Bài giảng thể nghiệm chương trình 12 mới

Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:






v ( 1;2;3)
= −
r
Áp dụng:
Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?

b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và
AB
uuur
v
r
AB
uuur
v
r
Cho hai vectơ và .
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?
b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và ?
u (a;b;c)
=
r
v (a ;b ;c )
′ ′ ′
=
r
u
r
v
r
u
r
v
r
1. Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng:
n
α
Vect¬ ®­ỵc gäi lµ vect¬ ph¸p tun cđa
mỈt ph¼ng (α) nÕu gi¸ cđa
vu«ng gãc víi (α)
0≠
r
r
n
Mçi mỈt ph¼ng
cã bao nhiªu
vect¬ ph¸p
tun?
r
n
C¸c vect¬ ph¸p
tun cđa cïng mét
mỈt ph¼ng cã mèi
quan hƯ víi nhau nh­
thÕ nµo?
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
( )
α
n
α
0
M
M
( )
α
0
. 0=
uuuuuur
r
n M M
Cho mỈt ph¼ng ®i qua
®iĨm nhËn
lµm VTPT. §iỊu kiƯn cÇn vµ
®đ ®Ĩ ®iĨm M thc lµ
g×?
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
( )
α
( )
α
( ; ; )
r
n A B C
Trong kh«ng gian Oxyz cho mỈt ph¼ng ®i qua ®iĨm
vµ cã VTPT . §iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ ®iĨm M(x;y;z) thc
mỈt ph¼ng lµ , hay
( ; ; )
r
n A B C
( ) ( ) ( )
0 0 0
0 (1)− + − + − =A x x B y y C z z
O
x
y
z

n

α
0
M
M
NÕu ®Ỉt th× ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh:
Ax + By + Cz + D = 0, trong ®ã (2)
( )
0 0 0
= − + +D Ax By Cz
2 2 2
0.+ + >A B C
Ph­¬ng tr×nh d¹ng , trong ®ã
gäi lµ ph­¬ng tr×nh tỉng
qu¸t cđa mỈt ph¼ng (hay ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng )
0
+ + + =
Ax By Cz D
2 2 2
0
+ + >
A B C
( )
α
( )
α
Mét mỈt ph¼ng ®­ỵc
hoµn toµn x¸c ®Þnh
khi nµo?
MỈt ph¼ng ®­ỵc hoµn
toµn x¸c ®Þnh khi biÕt mét
®iĨm thc nã vµ mét vect¬
ph¸p tun cđa nã.
( )
α
VÝ dơ 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ®iĨm A(1;-2;3) nhËn
lµm vect¬ ph¸p tun.

( 2;1;0)
−
r
n
Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng cÇn t×m lµ:
-2(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 3) = 0, hay
-2x + y + 4 = 0.
VÝ dơ 2. Trong mỈt ph¼ng Oxyz cho ®iĨm A(1;-2;3), B(-5;0;1).
LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa ®o¹n AB.
MỈt ph¼ng trung trùc cđa
mét ®o¹n th¼ng lµ g×?
.A .B
I
P )
M
||||
/
\
Gi¶i:
Gäi I lµ trung ®iĨm cđa
AB
( )
2; 1;2I⇒ = − −
MỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa
AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi
AB nªn nhËn
lµm vect¬ ph¸p tun cã PT lµ:
( )
6; 2; 2AB − −
uuur
( ) ( ) ( )
6 2 2 1 2 2 0x y z
− + + + − − =
3 3 0
⇔ − + − − =
x y z
VÝ dơ 3. Trong mỈt ph¼ng Oxyz cho ®iĨm A(0;5;4), B(5;0;5), C(8;11;0).
LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm A, B, C.
Gi¶i:
Mn x¸c ®Þnh ph­¬ng
tr×nh mỈt ph¼ng ta cÇn
ph¶i biÕt nh÷ng u tè g×?
.A
.C
.B
)
α
n
r
¬
Ta cã:


Nªn mét vect¬ ph¸p tun:
( ) ( )
5; 5;1 ; 8;6; 4− −
uuur uuur
AB AC
,n AB AC
 
= =
 
uuur uuur
r
5 1 1 5 5 5
; ;
6 4 4 8 8 6
 
− −
 ÷
− −
 ÷
 
( )
14; 28;70=
( ) ( ) ( )
1 0 2 5 5 4 0− + − + − =x y z
2 5 30 0.⇔ + + − =x y z
Chän . MỈt ph¼ng (ABC) cÇn t×m lµ:
1
(1; 2;5)
14
′
= =
ur r
n n
2. C¸c tr­êng hỵp riªng:
Cho mỈt ph¼ng (α) cã ph­¬ng tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0.
Nhãm 1: CMR mỈt ph¼ng (α) ®i qua gèc to¹ ®é khi vµ chØ khi
D = 0.
Nhãm 2: CMR mỈt ph¼ng (α) song song hc chøa trơc Ox
khi vµ chØ khi A = 0. Ph¸t biĨu kÕt ln trong tr­êng hỵp
B = 0, hc C = 0?
Nhãm 3: CMR mỈt ph¼ng (α) song song hc chøa mỈt
ph¼ng Oxy khi vµ chØ khi A = B = 0. Ph¸t biĨu kÕt ln trong
tr­êng hỵp B = C = 0, hc C = A = 0?
Nhãm 4: CMR mỈt ph¼ng (α) c¾t c¸c trơc Ox, Oy, Oz lÇn l­
ỵt t¹i M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) (abc 0) th× mỈt
ph¼ng (α) viÕt ®­ỵc d­íi d¹ng ( ptmp theo ®o¹n
ch¾n)

x y z
1
a b c
+ + =
≠
VÝ dơ 4. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm M = (30; 15; 6)
a)H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (α) ®i qua c¸c h×nh chiÕu cđa M
trªn c¸c trơc to¹ ®é?
a)T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cđa ®iĨm O trªn mp (α)?
Gi¶i:
a) C¸c h×nh chiÕu cđa M trªn c¸c trơc to¹ ®é lµ c¸c ®iĨm: (30; 0; 0),
( 0; 15; 0) vµ (0; 0; 6). Ph­¬ng tr×nh mp (α) lµ:
x y z
1 hay x 2y 5z 30 0
30 15 6
+ + = + + − =
O.
)
α
H
¬
x 2y 5z 30 0
x t
y 2t
z 5t
+ + − =


=


=


=

t 1
x 1
y 2
z 5
=


=

⇔

=


=

VËy H(1; 2; 5)
O.
)
α
H
¬
b) Gäi H(x; y; z) lµ h×nh chiÕu cđa O trªn mp (α). §iĨm H thc mp (α)
vµ vect¬ cïng ph­¬ng víi vect¬ ph¸p tun cđa mp (α)
tøc lµ . Ta cã:

n(1;2;5)
r
OH tn
=
uuur r
OH
uuur
Bµi tËp vỊ nhµ:
Lµm bµi tËp 15 trang 89 SGK
TiÕt häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc.
C¸m ¬n c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o ®· tíi
dù tiÕt häc nµy. KÝnh chóc c¸c ThÇy
gi¸o, C« gi¸o m¹nh kh. C¸m ¬n c¸c
em HS 12A2. Chóc c¸c em m¹nh kh,
häc giái.

Xem chi tiết: Bài giảng thể nghiệm chương trình 12 mới