LTĐH 2008-2009
5
Câu I.
Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) .
Câu II.
1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2
242
−+=− xxxxx
2. Giải bất phương trình:
xx
x
728
2
)12(
2
log
3
1
+≤
+
3. Giải hệ phương trình:
=+
+−=−
16
)2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx
Câu III.
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02
=
−
+
yx và 0362
=
+
+
yx ,
cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng :
1 3
( ) :
3 4 1
x y z
d
− +
= = và điểm A(1;2;1)
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trong điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
−
=
2
3
2
2
1xx
dx
I
2. Giải bất phương trình:
0
4
5
2
2
3
1
4
1
≤−−
−−− xxx
ACC
Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
4)2( xxy −+=
2. Cho bất phương trình :
0324 ≤+−− mm
xx
(1)
Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm.
ĐỀ SỐ 6
Câu I.
LTĐH 2008-2009
6
Cho hàm số
45
24
+−= xxy
(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II.
1. Giải phương trình:
xxx 10cos
2
1
8cos2sin
22
=−
2. Giải bất phương trình:
0)113.43
12
≥−+−
+
x
xx
2
3
(log .
3. Giải phương trình:
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
CMR tích các khoảng cách từ một điểm M
0
bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng
2 1 0
: và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0
2 0
x y z
x y z
+ + + =
∆
+ + + =
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
∆
trên mặt phẳng (P).
3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a
3
,
( )
SA ABC
⊥
, SA=2a. Gọi M là
trung điểm của AB.Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
I
2. Giải hệ phương trình:
=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
1)3(
2
+−= xxy với ]2;0[
∈
x
2. Cho phương trình :
(
)
0loglog4
2
1
2
2
=+− mxx (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
ĐỀ SỐ 7
Câu I.
LTĐH 2008-2009
7
Cho hàm số
1
2
−
−
=
x
x
y (1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2)
Câu II.
1. Giải phương trình: xxx
2
cos43)12sin2)(1sin2( −=−+
2. Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình:
−=+
+=+
22
1
222
ayx
ayx
Tìm a để biểu thức xyP
=
đạt giá trò lớn nhất
3. Giải bất phương trình: )3(log53loglog
2
4
2
2
1
2
2
−>−+ xxx
Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
0143:)(
1
=+−∆ yx
và
0734:)(
2
=−+∆ yx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương
trình:
=++−
=+++
012
025
zyx
zyx
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
( )
SA ABCD
⊥
và SA = a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Câu IV.
1. Tính tích phân:
dxxxI
2
2
0
3 3
.8
∫
−=
2. Giải phương trình : )2(672
22
xxxx
PAAP +=+
Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
3
2
2
+
+
+
=
x
x
x
y
2. Cho hàm số: 1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ).
2
;0(
π
ĐỀ SỐ 8
Câu I.
LTĐH 2008-2009
8
1. Cho hàm số
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y . Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số ở
về hai phía đường thẳng 0179:)(
=
−
−
yxd
2. Cho hàm số :
2
2 (1 ) 1
x m x m
y
x m
+ − + +
=
−
Đònh m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
Câu II.
1. Giải phương trình :
xxx 4sin
2
3
2cos2sin1
33
=++
2. Giải bất phương trình:
0
4
3
)1(log)1(log
2
3
3
2
3
>
−
−
+−+
x
x
xx
3. Giải bất phương trình:
21
)293(
2
2
2
+<
+−
x
x
x
Câu III.
1. Cho Elíp (E) :
2 2
1
9 4
x y
+ =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(1;-3).
2. Cho đường tròn (C) có phương trình:
=++−
=−−−−++
014623
022222
:)(
222
zyx
zyxzyx
C
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a
2
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I
2. Giải phương trình:
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++
Câu V.
1. Thể tích của một lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của lăng trụ đó phải bằng bao nhiêu để diện
tích toàn phần của lăng trụ đó nhỏ nhất.
2. Tìm tất cả các giá trò của m sao cho ta có:
Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin
66
ĐỀ SỐ 9
Câu I.
LTĐH 2008-2009
9
1. Viết phương trình đường cong (C
'
) đối xứng với đồ thò (C):
2
2
2
−
−+
=
x
xx
y
qua đường thẳng y=2
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxxxxf 2sin3)cos(sin22cos)(
22
−++=
Câu II.
1. Giải phương trình :
4 4
sin x cos x 1 1
cot g2x
5sin2x 2 8sin2x
+
= −
2. Giải phương trình:
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16
+ + + = + + + −
3. Giải bất phương trình:
1
2
2
)
3
1
(3
−−
−
≥
xx
xx
Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
2 2
4 4
x y
− =
.Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường
thẳng :
: 2 0
x y
∆ − − =
2. Cho hai đường thẳng
1
4
2
4
3
1
:)(;
5
4
3
3
2
2
:)(
21
−
−
=
−
−
=
+
−
+
=
−
=
−
zyx
d
zyx
d
Lập phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
)
3. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD=a và khoảng cách từ D
đến BC là a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC
Câu IV.
1. Tính tích phân :
2
4
2 2 2
0
tg x
J dx
(1 tg x) .cos x
π
=
+
∫
2. Chứng minh rằng :
2
)1(
3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−
nn
C
C
n
C
C
k
C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n
k
n
n
n
n
n
n
Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxy
−
=
2sin
trên
−
2
;
2
ππ
2. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
[ 4;6]
∈ −
2
(4 x)(6 x) x 2x m
+ − ≤ − +
ĐỀ SỐ 10
Câu I.
LTĐH 2008-2009
10
1. Tìm tham số m để cho tiệm cận xiên của hàm số :
2
mx (2m 1)x m 2
y
x 1
+ − + +
=
−
tiếp xúc với parabol y = x
2
-9.
2. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
17sin)sin1(
8
1
44
≤+−≤
xx
Rx
∈
∀
Câu II.
1. Giải phương trình:
2
2
2
2tg x 5tgx 5cot gx 4 0
sin x
+ + + + =
2. Giải phương trình:
2 3
4 8
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)
+ + = − + +
3. Giải bất phương trình:
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx
Câu III.
1. Cho tam giác ABC có C(4;-1) ;đường cao AH có phương trình :2x -3y+12 = 0; đường trung tuyến AM có
phương trình : 2x+3y=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Cho hai đường thẳng :
1
x 1 y 1 z
d :
2 1 1
− +
= =
−
;
1
x 2y z 4 0
d :
2x y 2z 1 0
− + − =
− + + =
và mặt phẳng
(P): x + y + z - 1 = 0 .Lập phương trình đường thẳng
∆
sao cho
(P)
∆ ⊥
và
∆
cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A bằng 60
0
và có đường cao
SO=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
2
2
x cos x
K dx
4 sin x
π
π
−
+
=
−
∫
2. Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC
3
321
33
+
−−−
=+++ với
nk
≤
≤
3
Câu V.
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
x
exy
.
2
= trên
]2;3[
−
2. Cho phương trình :
01)cot(3
sin
3
2
2
=−+++
gxtgxmxtg
x
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm.
ĐỀ SỐ 11
Câu I.
LTĐH 2008-2009
11
1. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2
−
++
=
x
mmxx
yC
m
. Tìm m để trên (C
m
) có hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua O(0;0).
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
y 5cos x cos5x
= −
trên
[ ; ]
4 4
π π
−
Câu II.
1. Giải phương trình:
3 3
3
1 sin 2x cos 2x sin 4x
2
+ + =
2. Giải bất phương trình :
x 2x 1 x
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )
+
+ ≥ −
3. Giải hệ phương trình:
=−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx
Câu III.
1. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của elíp :
2 2
1
8 6
x y
+ =
và parabol:
2
12
y x
= .
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ
)3;2;6( −−=a
và cắt
đường thẳng (d):
5
3
2
1
3
1
−
−
=
+
=
−
zyx
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện
tích tam giác AMB theo a.
Câu IV.
1. Tính tích phân:
4
3
0
xsin x
J dx
cos x
π
=
∫
2. Chứng minh rằng :
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
CCCC
97 7.2.7.22
2221110
=++++
−−
Câu V.
1. Cho tập hợp
{
}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn?
2. Xác đònh m để phương trình :
4 4
2(sin x cos x) cos4x 2sin 2x m 0
+ + + − =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π
ĐỀ SỐ 12
Câu I.
LTĐH 2008-2009
12
1. Tìm m để
mxmxxyC
m
33:)(
23
+−−= tiếp xúc trục hoành
2. Tính đạo hàm của hàm số :
=
≠
+
=
0 x nếu
0 x nếu
0
cos1
)(
x
x
xf
tại x = 0
Câu II.
1. Giải phương trình :
x
x
x
cos
1
sin
1
)
4
sin(22 +=+
π
2. Giải hệ phương trình:
=+
+−=−
1
)1)(log(log22
22
22
yx
xyxy
yx
3. Giải bất phương trình: 2)(log
2
1
>−
−
xx
x
Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
092:)(;022:)(
21
=+−∆=++∆ yxyx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323
=
−
−
−
zyx ,
đồng thời cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
−
=
−
+
=
−
zyx
3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
ϕ
(
)
900 <ϕ<
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
3
0
I x cos x.sin xdx
π
=
∫
2. Chứng minh rằng:
1
13
1
2
3
2
2
2
2
11
2
3
1
2
0
+
−
=
+
++++
++
n
C
n
CCC
n
n
n
n
nnn
Câu V.
1. Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất.
2. Cho phương trình : mxxx
=
−
−
)sin(cos42sin (1)
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm.
ĐỀ SỐ 13
Câu I.
LTĐH 2008-2009
13
Cho hàm số :
2
x
y
x 1
=
−
có đồ thò là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x - 1 .
Câu II.
1. Giải phương trình: xgxxtg
2
cos8cot2 =+
2. Tìm miền xác đònh của hàm số:
+
−
−
=
xx
y
1
1
1
1
log
2
3. Giải hệ phương trình:
=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
Câu III.
1. Trong mp(Oxy) cho các điểm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Một đường thẳng (d) có phương trình
3x-y -5=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323
=
−
−
−
zyx ,
đồng thời cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
−
=
−
+
=
−
zyx
3. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau
và góc BDC = 90
0
. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b.
Câu IV.
1. Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x - x
2
. Tính thể tích vật thể được tạo
thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy.
2. Tính tổng :
2005
2005
2
2005
1
2005
0
2005
32 CCCCS ++++=
Câu V.
1. Cho tập hợp
{
}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Cho bất phương trình :
2
m. 2x 7 x m
+ < +
(1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
ĐỀ SỐ 14
Câu I.
LTĐH 2008-2009
14
1. Viết phương trình đường thẳng qua )
2
3
;0(A tiếp xúc với đồ thò hàm số :
2
3
3
2
1
24
+−= xxy
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
3
2
2
+
−
+
=
x
x
x
y
Câu II.
1. Giải phương trình:
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1
cos
x x
tg x
x
−
+ =
2. Giải phương trình:
2
231
31
2
xx
xx
−++=
−++
3. Giải bất phương trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2
<
−
+−
x
xx
Câu III.
1. Trong mp(Oxy) cho hai đường tròn (C
1
): 0442
22
=−+−+ yxyx và (C
2
): 05644
22
=−−++ yxyx
Chứng minh (C
1
) tiếp xúc (C
2
). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung
của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng (d) có phương trình :
0
2 0
x y z
x y
+ − =
− =
và ba điểm :A(2;0;1);
B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho :
SCSBSA
++ đạt giá trò nhỏ nhất.
3. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điển H của cạnh AB dựng
( )
SH ABCD
⊥
với SH = a. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Câu IV.
1. Tính tích phân:
3
5 2
0
I x 1 x dx
= +
∫
2. Giải phương trình:
4
1
3
1
2
4
4
1
2 −
−−
−
−
−=
x
xx
x
x
xCCACx
Câu V.
1. Chứng minh rằng hàm số :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 2004
y x x x x x
= + + + có đạo hàm không
phụ thuộc vào x
2. Tìm m để phương trình :
4 4 6 6 2
4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m
+ − + − =
có nghiệm.
ĐỀ SỐ 15
Câu I.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét