B
1
1
O
C
D
E
A
Bài tập 5 SGK trang 45
Câu hỏi gợi ý
Xác định toạ độ điểm A , B
Viết công thức tính chu vi P của tam giác ABO
Trên hệ Oxy , AB = ?
Tính OA , OB dựa trên những tam giác vuông nào ?
Trên hình vẽ ta có đờng cao ứng với cạnh nào ? từ đó tính diện
tích tam giác OAB .
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại , đọc trớc bài Hàm số bậc nhất
suy ra OD =
3
Trên Oy đặt điểm E sao cho OE =
3
Xác định điểm A ( 1 ,
3
)
Vẽ đờng thẳng OA , đó là đồ thị hàm số y =
3
x
Bài tập 5
OA =
5224
22
=+
OB =
2444
22
=+
Vậy : P
OAB
= AB + OA + AB = 2 + 2
5
+ 4
2
12,13
S
OAB
=
2
1
.2.4 = 4 ( cm
2
)
Tiết 21 : Hàm số bậc nhất
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
- Nắm đợc định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất . chứng minh đợc hàm số đồng biến và nghịch biến , biến đổi bài toán thực
tế thành bài toán hàm số .
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ?1 , ?2 , bài toán chứng minh tính biến thiên của hàm số bậc nhất , bài tập 8
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
A/ Hàm số là gì ?
Hãy cho một ví dụ về hàm số đợc cho
bởi công thức .
B/ Điền vào chỗ ( )
Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi
giá trị x thuộc R .
Với mọi x
1
, x
2
thuộc R
Nếu x
1
< x
2
mà f ( x
1
) < f ( x
2
) thì hàm
số y = f ( x ) trên R
Nếu x
1
< x
2
mà f ( x
1
) > f ( x
2
) thì hàm
số y = f ( x ) trên R
Hoạt động 2 : Khái niệm về hàm số bậc
nhất .
Cho học sinh đọc đề bài toán .
Treo bảng phụ có ? 1
Điền vào chỗ ( ) cho đúng
Sau 1 giờ , ô tô đi đợc
Sau t giờ , ô tô đi đợc
Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là
: S =
Treo bảng phụ có nội dung sau :
Điền các giá trị tơng ứng vào ô trống .
Qua 2 bài tập trên , tại sao S là hàm
số của t ?
Đồng biến
Nghịch biến
Sau 1 giờ , ô tô đi đợc 50.1 = 50 (km )
Sau t giờ , ô tô đi đợc 50t ( km )
Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là :
S = 50t + 8 ( km )
Vì S phụ thuộc vào t và ứng với mỗi giá
trị của t chỉ có một giá trị tơng ứng của
1/ Khái niệm về hàm số bậc nhất :
Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số
t 1 2 3 4
S = 50t + 8
t 1 2 3 4
S = 50t + 8 58 108 158 208
Nếu thay S bằng y và t bằng x , 50 là
số a và 8 là b cho trớc ( a khác 0 ) thì
hàm số có dạng nh thế nào ? có điều
kiện gì ?
Hàm số trên gọi là hàm số bậc nhất ;
vậy hàm số bậc nhất là gì ?
Treo bảng phụ có bài tập 8 có cho thêm
hàm số .
Các công thức sau có phải là hàm số bậc
nhất không ? vì sao ?
A/ y = 1 -5x
B/ -05x
C/ y =
2
(x -1) +
3
D/ y = 2x
2
+ 3
E/ y = mx + 2
F/ y = 0.x + 7
Hoạt động 3 : Tính chất
Treo bảng phụ có nội dung sau :
Hàm số y = f ( x ) = ax + b ( a
0) xác
định với
Giả sử x
1
< x
2
Ta có f ( x
1
) - f(x
2
) =
Nếu a > 0 thì f ( x
1
) - f(x
2
) 0
Nên f ( x
1
) f(x
2
)
Vậy hàm số y = ax + b
Nếu a < 0 thì f ( x
1
) - f(x
2
) 0
Nên f ( x
1
) f(x
2
)
S .
y = ax + b và a
0
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi
công thức y = ax + b trong đó a , b là
các số cho trớc và a
0
A/ y = 1 -5x là hàm số bậc nhất vì có dạng
y = ax + b , a = -5
0 , b = 1
B/ -05x là hàm số bậc nhất vì có dạng y =
ax + b , a = -0,5
0 , b = 0
C/ y =
2
(x -1) +
3
là hàm số bậc nhất
vì có dạng y = ax + b , a =
2
0 , b =
-1+
3
D/ y = 2x
2
+ 3 khônglà hàm số bậc nhất vì
không có dạng y = ax + b
E/ y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất dù
có dạng y = ax + b , a = m cha biết
0
F/ y = 0.x + 7 khônglà hàm số bậc nhất dù
có dạng y = ax + b nhng a = 0
Hàm số y = f ( x ) = ax + b ( a
0) xác
định với mọi x thuộc R
Giả sử x
1
< x
2
x
1
- x
2
< 0
Ta có f ( x
1
) - f(x
2
) = ax
1
+ b -ax
2
- b =
a(x
1
- x
2
)
Nếu a > 0 thì f ( x
1
) - f(x
2
) .< 0
Nên f ( x
1
) < f(x
2
)
Vậy hàm số y = ax + b đồng biến
Nếu a < 0 thì f ( x
1
) - f(x
2
) > 0
Nên f ( x
1
) > f(x
2
)
đợc cho bởi công thức y = ax + b trong
đó a , b là các số cho trớc và a
0
( x là biến , a , b gọi là hệ số )
Ví dụ :
y = 1 -5x ; y = -05x ; y =
2
(x -1) +
3
là các hàm số bậc nhất .
2/ Tính chất :
Hàm số y = ax + b ( a
0 ) xác định
với mọi x thuộc R
Và có tính chất sau :
A/ Đồng biến trên R khi a > 0
B/ Nghịch biến trên R khi a < 0
Ví dụ :
y = 1 -5x nghịch biến trên R vì a = -5 <
0 y = -05x nghịch biến trên R vì a = -
Vậy hàm số y = ax + b
Trở lại bài tập 8 :
Các hàm số 1 -5x ; -05x ; y =
2
(x -1)
+
3
đồng biến hay nghịch biến ? Vì
sao ?
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập 9 , 10 , 11 SGK trang
48
Vậy hàm số y = ax + b nghịch biến
y = 1 -5x nghịch biến trên R vì a = -5 < 0 y
= -05x nghịch biến trên R vì a = - 0,5 < 0 ;
y =
2
(x -1) +
3
đồng biến trên R vì a
=
2
> 0
0,5 < 0 ; y =
2
(x -1) +
3
đồng biến
trên R vì a =
2
> 0
Tiết 22 : Luyện Tập
I / Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất , tính chất của hàm số bậc nhất .
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng nhận dạng hàm số bậc nhất , kĩ năng áp dụng tính chất hàm số bậc nhất
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập .
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất ? Cho một hàm số bậc nhất .
Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 có phải là hàm số bậc nhất không ? vì
sao ?
2/ Hãy nêu tính chất của hàm số bậc nhất .
Sửa bài tập 9 SGK trang 48
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tập 11 SGK trang 48
Biểu diễn các điểm dau trên mặt phẳng toạ độ : A ( -3 ; 0 )
B ( -1 ; 1 ) , C ( 0 ; 3 ) , D ( 1 , 1 ) , E ( 3 , 0 ) , F ( 1 , -1 )
G ( 0 ; -3 ) , H ( -1 ; -1 ) .
Treo bảng phụ có nội dung sau :
Quan sát các điểm biểu diễn trên và điền vào chỗ ( ) cho đúng .
A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng
B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng
C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ và tung
độ
D/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục tung có hoành độ và tung
độ
E/ Hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ có hoành độ và
Cha phải là hàm số bậc nhất vì a = m -2 cha khác 0
Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 ( m
2 )
A/ Đồng biến trên R khi m - 2 > 0
m > 2
b/ Nghịch biến trên R khi m - 2 < 0
m < 2
A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0
B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ bằng
nhau và tung độ đối nhau
D/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục tung có hoành độ đối nhau
và tung độ bằng nhau
E/ Hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ có hoành độ đối nhau
-5 5
5
-5
A
E
C
G
D
B
H
F
tung độ
Bài tập 12 SGK trang 48
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 . Tìm hệ số a biết rằng khi x = 1
thì y = 2 , 5 .
Trong công thức y = ax + 3 , để tìm a ta cần biết những giá trị nào
?
Cách làm ?
Bài tập : trên mặt phẳng toạ độ .
a / Biểu diễn điểm A ( 3 ; 4 ). Tính OA .?
b/ Biểu diễn B ( 2 , 1 ) . Tính AB ?
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại .
Tìm hiểu câu hỏi sau : Đồ thị của hàm số y = ax ( a
0 ) là đờng
nh thế nào ?
Cách vẽ ?
và tung độ đối nhau .
Bài tập 12 SGK trang 48
Thay x = 1 , y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3
Ta có : 2 , 5 = a.1 + 3
a = 2 , 5 -3 = -0 , 5
Hệ số a của hàm số trên là -0, 5
a/ OA =
2543
22
=+
= 5
b/ AB =
( ) ( )
101423
22
=+
Tiết 23 : đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 )
I / Mục tiêu : Cho học sinh
- Hiểu đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng
thẳng y = ax nếu b
0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0
- Vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị .
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập .
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
A/Đồ thị hàm số y = ax ( a
0 ) là gì ?
Nêu cách vẽ đồ thị y = ax .
B/Vẽ đồ thị y = 2x .
Hoạt động 2 : Đồ thị y = ax + b ( a
0 )
Đa bảng phụ có hình 6 SGK trang 49
Chứng minh các tứ giác ABB
/
A
/
, BCC
/
B
/
là
các hình bình hành .
Có nhận xét gì về AB và A
/
B
/
; BC và B
/
C
/
A/Đồ thị hàm số y = ax ( a
0 ) là đờng
thẳng đi qua gốc toạ độ .
Cách vẽ : Xác định hai điểm phân biệt thuộc
đồ thị là O ( 0 ; 0 ) và A ( 1 ; a )
Đờng thẳng OA là Đồ thị hàm số y = ax ( a
0 )
B/ Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng đi qua
O ( 0 ; 0 ) và A ( 1 ; 2 )
Vì có cặp cạnh đối vừa song song và bằng
nhau .
AB // A
/
B
/
; BC // B
/
C
/
1 / Đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) :
-5 5
5
-5
O
1
2
y=2x
Nếu A , B , C thẳng hàng thì A
/
, B
/
, C
/
nh
thế nào ?
Treo bảng phụ có ?2
Nhận xét so sánh toạ độ các điểm ở hình 6
và các cặp giá trị tơng ứng của hai hàm số .
Suy ra đồ thị hàm số y = 2x + 3 là gì ? cắt
trục tung tại điểm nào ? điểm đó là hệ số
nào của hàm số ?
Nêu tổng quát . chú ý
Hoạt động 3 : Cách vẽ Đồ thị hàm số y =
ax + b ( a
0 ) :
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) là một
đờng thẳng ta vẽ đồ thị đó nh thế nào ?
Nêu 2 điểm đặc biệt cho học sinh .
Làm ? 3
Hoạt động 4 : Luyện tập
Làm bài tập 15 SGK trang 51
Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà .
Học thuộc kết luận Đồ thị hàm số y = ax +
b ( a
0 ) và cách vẽ . làm bài tập 16 SGK
trang 51
Cũng thẳng hàng .
A , B , C thuộc đồ thị hàm số y = 2x
A
/
, B
/
, C
/
thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3
Đồ thị hàm số y = 2x +3 là một đờng thẳng
cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 , tung
độ đó là hệ số b của hàm số .
Xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị , vẽ
đờng thẳng qua 2 điểm đó .
là một đờng thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng b
- Song song với đờng thẳng y =
ax , nếu b
0 ; trùng với đờng
thẳng y = ax nếu b = 0
Chú ý : Đồ thị hàm số y = ax + b
( a
0 )còn đợc gọi là đờng thẳng
y = ax + b ; b đợc gọi là tung độ
gốc .
2/ Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax
+ b ( a
0 ) :
- Xác định 2 điểm phân biệt
thuộc đồ thị là P ( 0 ; b ) và Q (
-
a
b
; 0 )
- Đờng thẳng PQ là đồ thị hàm số
y = ax + b ( a
0 ) :
-
Tiết 24 : luyện tập
I / Mục tiêu : Cho học sinh
- Cũng cố đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng
thẳng y = ax nếu b
0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị .
- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập .
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a
0 ) là gì ? Nêu cách vẽ
2/ Bài tập 16 a SGK trang 51
Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt
phẳng toạ độ .
Hàm số y = x có dạng ? đồ thị của nó ?
Hàm số y = 2x + 2 có dạng ? đồ thị của nó ?
Hoạt động 2 : Luyện tập
Treo bảng phụ có nội dung sau :
Giải câu 16 b SGK trang 51 bằng cách điền vài chỗ ( )
Cho đúng .
Điểm A ( x
A
; y
A
) là giao điểm của hai đờng thẳng y = x
và y = 2x + 2
Nên điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = x
Ta có : ( 1 )
Và điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 2
Ta có : ( 2 )
Bài tập 16 a SGK trang 51
Đồ thị hàm số y = x là đờng thẳng đi qua O ( 0 ; 0 ) và E ( 1; 1 )
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; 2 ) và E ( -1; 0 )
16b/
Điểm A ( x
A
; y
A
) là giao điểm của hai đờng thẳng y = x và y = 2x + 2
Nên điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = x
Ta có : y
A
= x
A
( 1 )
Và điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 2
Ta có : y
A
= 2x
A
+ 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : 2x
A
+ 2 = x
A
( 3 )
Giải ( 3 ) ta đợc : x
A
= -2
5
-5
-5 5
O
1
Q
B
1
E
C
A
H
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 3 )
Giải ( 3 ) ta đợc :
Nên y
A
=
Vậy toạ độ điểm A là
c / Tơng tự tìm toạ độ điểm C
Vẽ đờng cao AH
Công thức tính diện tích tam giác ABC
Bài tập 18 SGK trang 52
A/ Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là
11 . Tìm b . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm đợc .
B/ Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua A ( -1; 3 ) .
Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm đợc .
Tơng tự bài tập 12 SGK trang 48 tìm b
Tơng tự bài tập 16 , biết điểm A thuộc đồ thị hàm số , ta
đợc công thức gì ? Tìm a .
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Bài tập 19 cho biết cách xác định điểm nằm trên trục tung
có tung độ là
3
, tơng tự hãy xác định trên trục tung
điểm có tung độ là
5
để vẽ đồ thị hàm số y =
5
x +
5
Nên y
A
= -2
Vậy toạ độ điểm A là ( -2 ; -2 )
16c /
Điểm C ( x
C
; y
C
) là giao điểm của hai đờng thẳng y = x và y = 2
Nên điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = x
Ta có : y
A
= x
A
( 1 )
Và điểm A ( x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = 2
Ta có : y
A
= 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : x
A
= 2
Vậy toạ độ điểm C là ( 2 ; 2 )
S
ABC
=
2
1
BC . AH =
2
1
.2.4 = 4 ( cm )
Bài tập 18 SGK trang 52
A/ Thay x = 4 , y = 11 vào y = 3x + b
Ta có : 11 = 3.4 + b
b = -1
Hàm số có dạng y = 3x -1 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; -1 ) và Q (
3
1
; 0)
B/ Điểm A ( -1 ; 3 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + 5
Ta có : 3 = a ( -1 ) + 5
a = 2
Hàm số có dạng y = 2x + 5 là đờng thẳng đi qua M ( 0 ; 5 ) và N (
2
5
;
0 )
Tiết 25 : đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau
I / Mục tiêu : Cho học sinh
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét