LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Giao an GT 12 -NC": http://123doc.vn/document/573126-giao-an-gt-12-nc.htm
- Hoạt động theo nhóm.
- Trả lời đợc các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí
La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta
phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho
các nhóm: Nghiên cứu phần chứng
minh định lí của SGK (trang 7).
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x
2
+ 1 b) y = cosx trên
3
;
2 2
ữ
.
3
;
2
ữ
và nghịch biến trên
( )
0;
.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách
biểu đạt.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
5
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
y = 3x +
3
x
+ 5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định với x 0.
b) Ta có y = 3 -
2
3
x
=
( )
2
2
3 x 1
x
, y = 0 x = 1
và y không xác định khi x = 0.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng
đơn điệu của hàm số đã cho:
x
- -1 0 1 +
y + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng
(- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- 1; 0); (0; 1).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Chú ý những điểm làm cho hàm số
không xác định. Những sai sót thờng
gặp khi lập bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x
0;
2
ữ
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx
trên khoảng
0;
2
ữ
- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã
cho.
- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm
tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo
sát tính đơn điệu của hàm số:
f(x) = x - sinx trên khoảng
0;
2
ữ
và
đọc kết quả từ bảng để đa ra kết luận
về bất đẳng thức đã cho.
- Hình thành phơng pháp chứng minh
bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu
của hàm số.
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3)
Ngày dạy:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
6
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
3x 1
1 x
+
b) y =
2
x 2x
1 x
c) y =
2
3x x
d) y =
2
2
x 7x 12
x 2x 3
+
e) y =
2
x x 20
g) y = x + sinx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0) b) tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2
)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
7
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2
)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2
xác định (0 ;+ )
và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ )
suy ra cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0).
b) Hàm số g(x) = tgx - x +
3
x
2
xác định với các
giá trị x
0;
2
ữ
và có:
g(x) =
2 2 2
2
1
1 x tg x x
cos x
=
= (tgx - x)(tgx + x)
Do x
0;
2
ữ
tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra
đợc g(x) > 0 x
0;
2
ữ
g(x) đồng biến
trên
0;
2
ữ
. Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0
x
0;
2
ữ
tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2
).
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x
0;
2
ữ
và có: h(x) = cosx +
2
1
cos x
- 2 > 0
x
0;
2
ữ
suy ra đpcm.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a)
theo định hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo
hớng dẫn mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh
bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học
sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
< < +
với
các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
với x
0;
2
ữ
c) 2
sinx
+ 2
tgx
> 2
x+1
với x
0;
2
ữ
d) 1 < cos
2
x <
2
4
+
với x
0;
4
.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.
Tuần 2 :
Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
8
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
B - Nội dung và mức độ:
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y =
2
x
x 1+
nghịch biến trên từng khoảng
(- ; 1) và (1; + ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
2
1 x
1 x
+
. Ta có
y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng:
x
- -1 1 +
y - 0 + 0 -
y
1
2
-
1
2
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
(- ; 1) và (1; + ).
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Cho tính thêm các giá trị của hàm số
tại các điểm x = 1.
- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm
số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao
nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với
các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
của đồ thị hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
9
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu
của hàm số. (SGK - trang 12)
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên
cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của
hàm số.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y =
2
x
x 1+
có cực trị hay không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực
tiểu y = -
1
2
. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị
cực đại y =
1
2
.
- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và
các điểm cực trị của hàm số.
- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị hàm số:
y =
2
x
x 1
+
- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa
đạo hàm và các điểm cực trị của hàm
số. Phát biểu định lí 1.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
10
Đồ thị của hàm số y =
2
x
x 1+
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
Hãy điền vào các bảng sau:
Hoạt động 5:
Chứng minh định lí 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng
minh định lí 1 (SGK)
- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng
minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày
của bạn.
- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận
phần chứng minh định lí 1 (SGK)
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực
trị của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x
2
- 3)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Tham khảo SGK.
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 7: (Củng cố)
Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) =
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có y = f(x) =
x
=
x v
x v
ới x > 0
ới x < 0
nên hàm
số xác định trên tập R và có:
y = f(x) =
1 v
1 v
ới x > 0
ới x < 0
(chú ý tại x = 0
hàm số không có đạo hàm).
- Ta có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số
y = f(x) =
x
không có đạo hàm tại x
= 0 nhng vẫn đạt CT tại đó.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y
y CĐ
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y - +
y
CT
11
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
12
Đồ thị của hàm số y = f(x) =
x
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định lý 2 và quy tắc 2
- Các ví dụ 2, 3.
- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 3x
2
- 36x - 10 c) y = x +
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y = 6x
2
+ 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
- - 3 2 +
y + 0 - 0 +
y
CĐ - 54
71 CT
Suy ra y
CĐ
= y(- 3) = 71; y
CT
= y(2) = - 54
b) Tập xác định của hàm số là R \
{ }
0
.
y = 1 -
2
1
x
=
2
2
x 1
x
; y = 0 x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: y
CĐ
= y(-1) = - 2; y
CT
= y(1) = 2
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
- Phát vấn:
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và
Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
13
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) =
1
4
x
4
- 2x
2
+ 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4);
f(x) = 0 x = 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các
điểm cực trị.
x
- - 2 0 2 +
f - 0 + 0 - 0 +
f
2 CĐ 2
CT 6 CT
Suy ra: f
CT
= f( 2) = 2; f
CĐ
=f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x
2
- 4 nên ta có:
f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
và f
CT
= f( 2) = 2.
f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
f
CĐ
= f(0) = 6.
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo
2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1,
một học sinh dùng quy tắc 2 và so
sánh các kết quả tìm đợc.
- Chú ý cho học sinh:
+ Trờng hợp y = 0 không có kết luận
gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào
nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo
hàm cấp 1 (và do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc
2.
Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin
2
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k
x = k
2
f(x) = 2cos2x nên suy ra:
f
k
2
ữ
= 2cos
k
=
2 n
2 n
ếu k = 2l+1
ếu k = 2l
l Z
Suy ra: x =
2
+ l là các điểm cực đại của hàm số.
x = l là các điểm cực tiểu của hàm số.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài
tập theo quy tắc 2.
(dễ dàng hơn do không phải xét dấu
f(x) - là hàm lợng giác).
- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân
biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét