Chuyên đề Hình 9-Vũ Đức Cảnh

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Chuyên đề Hình 9-Vũ Đức Cảnh": http://123doc.vn/document/541729-chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh.htm

Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
A-Đặt vấn đề:
Trong chơng trình Toán THCS, khi nói đến bài tập hình học thì học sinh thờng
nghĩ đến các bài tập chứng minh quen thuộc nh các quan hệ bằng nhau, đồng
dạng, vị trí tơng đối giữa các đối tợng hình học. Những định lý nào đợc áp dụng
thờng xuyên thì học sinh nhớ lâu. Những vấn đề khoá và có hàm lợng kiến thức
không nhiều dễ bị học sinh lãng quên dẫn đến khi vấp phải các dạng toán đó th-
ờng cảm thấy khó khăn và không vợt qua đợc.
Một thói quen của giáo vên dạy toán thờng ít khi quan tâm đến việc phát triển
các định lý trong sách giáo khoa để đợc các kết quả khác mà nhiều khi chính các
kết quả đó giúp cho học sinh giải đợc nhiều bài toán hóc búa.
Bản thân tôi là một cán bộ quản lí nhng vẫn trực tiếp đứng lớp và cũng là một
giáo viên toán. Qua kinh nghiệm giảng dạy học sinh cuối cấp cũng nh trực tiếp
bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 9, trong những năm qua tôi đã chứng kiến
những vớng mắc của học sinh trong việc giải toán. Đặc biệt là những bài toán sử
dụng diện tích tam giác cũng nh một số bài toán thi nếu giải bằng phơng pháp sử
dụng diện tích tam giác thì sẽ có lời giải đẹp. Nhng vì lí do các em cha đợc tiếp
cận các công thức tính diện tích do vậy bài toán tạo thành một trở ngại lớn.
Thực hiện kế hoạch của Sở giáo dục và đào tạo Hải phòng về việc tổ chức một
số hoạt động trọng tâm bộ môn Toán cấp THCS năm học 2006-2007. Tôi chọn
chuyên đề: Diện tích tam giác và ứng dụngnhằm trao đổi cùng các đồng
nghiệp về một nội dung hình học cụ thể và thông qua chuyên đề này xin đợc trao
đổi cùng các thầy cô giáo để chúng ta cùng hoàn thành tốt nhiệm vụ dạy học.
B- nội dung đề tài:
1-Xây dựng nội dung đề tài:
Đây là một nội dung không có sẵn trong sách giáo khoa cả phần lý thuyết
cũng nh bài tập do vậy việc chọn nội dung để xây dựng thành chuyên đề cần đặc
biệt quan tâm. Nội dung đề tài cần có ba phần: Các công thức tính, một số kết
quả thờng dùng và một số bài tập điển hình minh hoạ cho ý nghĩa thực tiễn của
các công thức cũng nh các kết luận đã nêu ở trên
1.1. Xây dựng công thức tính diện tích tam giác:
a.Trong chơng trình lớp 8, học sinh đã chứng minh đợc công thức tính diện
tích của một tam giác bất kì: S =
2
1
a.h (1). (trong đó a là cạnh đáy, h là độ dài đ-
ờng cao tơng ứng). Trong thực tế tính toán đòi hỏi học sinh cần nắm đợc một số
công thức khác.
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 1 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Trong tam giác AHC ta có: AH = AC.Sin
à
C


h =b.Sin
à
C
Thay vào (1) ta có công thức (2):
à
1
2
S abSinC
=
.
Ta vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đờng kính AA=2R.
Trong đuờng tròn (O) ta có:
ã
ACB
=
ã
'AA B
(cùng =
2
1
Sđ
ằ
AB
).
Mà Sin
à
'A
=
'AA
AB
=
R
c
2
= Sin
à
C
. Thay vào (2) ta có công thức (3): S=
R
abc
4
.
Nh vậy, từ một công thức quen thuộc chúng ta đã xây dụng thêm đợc hai công
thức mới cho phép ta có thể tính đợc diện tích tam giác khi biết dộ dài ba cạnh
của tam giác và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Vấn đề đặt ra là liệu ta
có thể tính đợc diện tích tam giác khi chỉ biết độ dài ba cạnh của tam giác.Ta xét
bài toán sau:
b.Bài toán: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và bán kính đờng
tròn nội tiếp tam giác là r. Gọi p là nửa chu vi tam giác,S là diện tích tam giác,
gọi r
a
,r
b
,r
c
lần lợt là bán kính các đờng tròn bàng tiếp tam giác lần lợt nội tiếp các
gócA,B,C. Hãy chứng minh:
S = pr= (p-a)r
a
=(p-b)r
b
=(p-c)r
c
=
))()(( cpbpapp

=
cba
rrrr
.
Chứng minh: Gọi I ,O lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp , bàng tiếp tam giác
nội tiếp gócA. Gọi D,E,F là các tiếp điểm của đờng tròn(I) với các cạnh
AB,BC,CA. Nh vậy ta có:ID = IE = IF = r và S

ABC
=S

IAB
+S

IBC
+S

ICA
=
2
1
AB.ID+
2
1
BC.IE =
2
1
CA.IF =
2
1
a.r +
2
1
b.r +
2
1
c.r =
2
1
(a+b+c).r =p.r .
Tức là:
.S p r=
(4).
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 2 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Từ O hạ OH

AB, OK

AC, khi ấy ta có: OH = OK= r
a
và S
ABC
=(S
ABO
+S
ACO
) S
BCO
=(
2
1
b.r
a
+
2
1
c.r
a
) -
2
1
a.r
a
=
2
1
(b+c-a). r
a

=
[
2
1
(b+c+a)- a
]
. r
a
=(p-a). r
a
.
Chứng minh tơng tự ta cũng có
S=(p-b). r
b
và S=(p-c). r
c
.
Nh vậy ta có:S=(p-a).r
a
=(p-b).r
b
=(p-c) r
c
. (5)
+Từ (4)và (5) ta có: S
2
= pr(p-a)r
a
=p(p-a)rr
a

-Theo tính chất phân giác của hai góc kề bù ta có
ã
IBO
=90
0


ã
IBD
=
ã
BOH
(cùng phụ với
ã
HBO
), lại có
ã
IDB
=
ã
BHO
=90
0
.
Từ đó suy ra

BID ~

OBH(g-g)

BH
ID
=
OH
BD

ID.OH =BD.BH

rr
a
=BD.BH
-Ta dễ dàng chứng minh đợc: 2BD = AB+BC AC

BD =
2
1
(a+c-b) =
2
1
(a+b+c)-b = p-b.(*)
-Ta cũng chứng minh đợc: 2AH =AB+BC+CA

AH=
2
1
(a+b+c) =p

BH=AH-AB= p-c(**)
-Thay (*) và(**)vào ta có rr
a
=(p-b)(p-c)
-Thay vào có:S
2
= p(p-a)(p-b)(p-c)

S =
))()(( cpbpapp

(6)
(công thức Hê -rông)
+Từ (4) và (5) ta cũng có:
S
4
=pr(p-a)r
a
(p-b)r
b
(p-c)r
c
= p(p-a)(p-b)(p-c). rr
a
r
b
r
c


S
4
=S
2
. rr
a
r
b
r
c


S
2
=
rr
a
r
b
r
c

S =
cba
rrrr
(7).
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 3 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Nh vậy sau khi giải đợc bài toán này, các em đợc tiếp cận với 4 công thức nữa.
Trong suy nghĩ của học sinh đã hình thành một phơng pháp tìm tòi: công thức
tính diện tích tam giác không phải duy nhất, ta có thể tìm ra các công thức khác
bằng cách vận dụng linh hoạt các kỹ năng toán học cần thiết.Và đến đây các em
cũng đã đợc trang bị khá đầy đủ các công thức tính diện tích tam giác mà với
trình độ của học sinh bậc THCS có thể nắm đợc.
1.2.Một số kết luận quan trọng:
Trong quá trình giải các bài tập có liên quan đến diện tích tam giác ta thờng sử
dụng một số kết luận .Ngoài các kết luận đã đợc trình bày trong sách giáo khoa,
xin phép không trình bày lại, sau đây là các kết luận khác đợc rút ra từ các bài
tập sau đây:
Bài tập1: Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm trên cạnh BC.
Chứng minh rằng:
ADC
ABD
S
S


=
DC
BD
Chứng minh: A
B H D C
Kẻ đờng cao AH

BC, Ta có:S
ABD
=
2
1
AH.BD, S
ACD
=
2
1
AH.DC ,
suy ra:
ADC
ABD
S
S


=
DCAH
BDAH
.
2
1
.
2
1
=
DC
BD
(đpcm).
Từ bài toán trên ta có kết luận:Đờng thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và
một điểm bất kỳ trên cạnh đối diện chia tam giác đã cho thành hai tam giác có
diện tích tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh còn lại.
Trờng hợp đặc biệt 1: Đờng trung tuyến chia một tam giác thành hai tam
giác có diện tích bằng nhau.
Trờng hợp đặc biệt 2: Phân giác của một tam giác chia tam giác đã cho
thành hai tam giác có diện tích tỷ lệ với hai cạnh của góc đó.
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 4 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Bài tập2:Cho tam giác ABC, O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng. Đờng
thẳng AO cắt BC tại M. Chứng minh:
OBC
ABC
S
S


=
OM
AM
.
Chứng minh: A
Kẻ AH

BC,OK

BC,
khi đó:S
ABC
=
2
1
AH.BC, S
OBC
=
2
1
OK.BC O

OBC
ABC
S
S


=
BCOK
BCAH
.
2
1
.
2
1
=
OK
AH
B H K M C
Mặt khác ta lại có:AH//OK

OK
AH
=
OM
AM
.
Từ và ta suy ra:
OBC
ABC
S
S


=
OM
AM
(đpcm).
Bài tập 3:Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=cvà c

b

a .Gọi S là diện
tích tam giác.Chứng minh:S

2
1
bc
Chứng minh:Xét các trờng hợp xảy ra của góc A.
+Nếu
à
A
=90
0


S =
2
1
AB.AC =
2
1
b.c
+Nếu
à
A
<90
0
hoặc
à
A
>90
0
Khi ấy ta hạ BH

AC thì ta luôn có BH<AB(Quan
hệ hình chiếu và đờng xiên)

S =
2
1
AC.BH<
2
1
AB.AC =
2
1
bc.
Tóm lại: S

2
1
bc,dấu = xảy ra khi và chỉ khi
à
A
=90
0
Qua bài toán này ta rút ra kết luận:Diện tích tam giác không lớn hơn nửa
tích hai cạnh bất kỳ của tam giác.
1.3.Một số bài tập ứng dụng các công thức tính diện tích tam giác:
Ví dụ1: Một cách chứng minh khác về định lí Ta lét.
Xét tam giác có DE//BC,(D

AB,E

AC) ta có:
DB
AD
=
BDE
ADE
S
S


;
EC
AE
=
CDE
ADE
S
S


Mà DE//BC nên S

BDE
=S

DCE
, từ đó suy ra:
DB
AD
=
EC
AE
.
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 5 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================

Ví dụ 2: Một cách chứng minh khác về tính chất phân giác.
Xét tam giác ABC,
phân giác AD,ta có
ACD
ABD
S
S


=
DC
BD
.
Hạ DH

AB,DK

AC
ta có DH=DK,
Mà S
ABD
=
2
1
DH.AB,
S
ADC
=
2
1
DK.AC,
Do đó:
ACD
ABD
S
S


=
AC
AB
.
Từ đó suy ra:
DC
BD
=
AC
AB
(đpcm).
Ví dụ3: Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Kẻ MH vuông
góc với AB, MK vuông góc với AC.
Chứng minh: MH.BD = MK.DC.

Cách 1: (Không dùng kết quả của
bài toán diện tích):
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E
sao cho AB=AE
Ta có tứ giác AHMK là tứ giác nội
tiếp
(
ã
AHM
+
ã
AKM
=180
0
), do đó
ã
HMK
=
ã
EAC
và
ã
MHK
=
ã
MAK
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
MK),
mà AM//CE(AM là đờng trung bình
của tam giácBCE)

/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 6 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
nên
ã
MAK
=
ã
ACE
.
Từ đó suy ra
ã
MHK
=
ã
ACE

Từ và ta suy ra

HMK~

CAE (g-g)

AB
KM
AE
KM
CA
HM
==


AB
CA
KM
HM
=
(*)
Mặt khác theo tính chất phân giác ta có:
BD
DC
AB
AC
=
(**)
Từ (*) và (**) ta có
KM
HM
=
BD
CD

MH.BD =MK.CD(đpcm).
Cách 2:
Theo tính chất phân giác, với AD là phân giác của
ã
BAC
ta có:
BD
DC
AB
AC
=
(*)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh BC nên S

ABM
= S

ACM
, do đó ta có:
HM.AB =KM.AC

AB
CA
KM
HM
=
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra:
KM
HM
=
BD
CD

MH.BD =MK.CD(đpcm).
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có ba cạnh là BC=a,CA=b,Ab=c. G là trọng tâm
của tam giác. Gọi x,y,z lần luợt là khoảng cách từ G đến các cạnh a,b,c.
Chứng minh:
bc
x
=
ac
y
=
ab
z
.(*)
Giải: -Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của BC, CA và AB thì theo tính chất
trọng tâm của tam giác ta có:
AM
GM
=
3
1
;
BN
GN
=
3
1
;
CP
GP
=
3
1
.
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 7 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Nh vậy ta có
AM
GM
=
BN
GN
=
CP
GP
.
Theo kết quả bài tập 2:
GBC GCA GAB
ABC ABC ABC
S S S
S S S


= =
S
GBC
= S
GCA
= S
GAB
, từ đây ta lại
có:a.x =b.y = c.z. =>
ax by cz
abc abc abc
= =
=>
x y z
bc ac ab
= =
Sau khi giải đợc bài toán nay thì cũng suy ra ngay cách giải của bài toán sau:
Cho tam giác ABC có ba cạnh là BC=a,CA=b,Ab=c. G là một điểm nằm
trong tam giác. Gọi x,y,z lần luợt là khoảng cách từ G đến các cạnh a,b,c
thoả mãn hệ thức:
bc
x
=
ac
y
=
ab
z
. Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác.(bài toán ngợc của bài toán trên).
Ví dụ5: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác trong AD và phân giác
ngoài AE.Cho biết AB < AC. Chứng minh các hệ thức:

ADACAB
211
=+

AEACAB
211
=
Phân tích: Đây cũng là một bài toán khó đối với đa số học sinh. Khi vẽ hình
và phân tích yêu cầu của bài toán này các em học sinh có một số phát hiện ban
đầu :
ã
DAE
= 90
0
,
ã
EAB
=
ã
BAD
=
ã
DAC
=45
0
. Khi quan sát đề bài ở đây có
2
gần
gũi với Sin45
0
( =
2
2
).
Nếu sử dụng công thức(2) ta có thể tính diện tích của các tam giác EAB,BAD
và DAC theo góc 45
0
.Điều này sẽ làm nảy sinh hệ số
2
.
Giải: Ta có:S
ABC
=S
ABD
+S
ACD

2
1
AB.AC =
2
1
AB.AD.Sin45
0
+
2
1
AC.AD.Sin45
0

AB.AC =
2
1
(AB+AC).AD



ADACAB
211
=+
(chia cả hai vế cho
2
1
AB.AC.AD)
Phần chứng minh tơng tự.
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 8 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Lời bàn: Chúng ta thử hình dung, nếu học sinh cha đợc trang bị công thức (2)
cùng với phơng pháp tiếp cận bài toán trên cơ sở khai thác hiệu quả công thức
tính diện tích thì liệu rằng có bao nhiêu học sinh đủ khả năng vợt qua đợc bài
toán này!
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các
tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lợt tại P,Q,R.
Chứng minh rằng:
1
=++
CR
OR
BQ
OQ
AP
OP
.

9
++
OR
CR
OQ
BQ
OP
AP
.
Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về việc sử dụng diện tích tam giác.
Khi xem xét bài tập này thì đồng thời ta cũng giải đợc các trờng hợp riêng khi O
là các điểm đặc biệt của tam giác. Phơng pháp giải bài tập đã đợc gợi mở thông
qua ví dụ 4. Để chứng minh hệ thức học sinh có thể sẽ nghĩ đến việc biểu
diễn các tỉ số giữa hai đoạn thẳng thông qua tỉ số diện tích của hai tam giác sau
đó có thể thực hiện đợc phép tính cộng các tỉ số có cùng mẫu. Nh vậy nếu đặt
bài toán này vào thời điêm phù hợp thì chắc chắn các em sẽ giải đợc phần một
cách nhẹ nhàng.
Hệ thức có một đặc điểm dễ phát hiện: mỗi tỉ số trong đều là nghịch đảo
của các tỉ số trong .Để chứng minh đợc hệ thức chỉ cần học sinh đã đợc tiếp
cận bất đẳng thức quen thuộc:
(a + b+c).






++
cba
111

9.
Từ đây ta có lời giải nh sau:

/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 9 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Giải: Ta có:
ABC
OBC
S
S


=
AP
OP

;
ABC
OAC
S
S


=
BQ
OQ
;
ABC
OAB
S
S


=
CR
OR

CR
OR
BQ
OQ
AP
OP
++
=
ABC
OBC
S
S


+
ABC
OBC
S
S


+
ABC
OAB
S
S


=
ABC
OABOACOBC
S
SSS


++
=
ABC
ABC
S
S



=1

1
=++
CR
OR
BQ
OQ
AP
OP
(đpcm)
áp dụng bất đẳng thức(a + b+c).






++
cba
111

9 ta có:






++
CR
OR
BQ
OQ
AP
OP
.






++
OR
CR
OQ
BQ
OP
AP

9 mà
1
=++
CR
OR
BQ
OQ
AP
OP
, do đó
9
++
OR
CR
OQ
BQ
OP
AP
,dấu = xảy ra
khi và chỉ khi
AP
OP
=
BQ
OQ
=
CR
OR
=
3
1

O là trọng tâm của tam giác (đpcm).
(Việc chứng minh bất đẳng thức: (a + b+c).






++
cba
111

9 xin không trình bày
ở đây).
Ví dụ 7:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi r là bán kính đờng tròn nội
tiếp; h
a
,h
b
,

h
c
lần lợt là các đờng cao của tam giác.
Chứng minh:h
a
+h
b
+h
c

9r.
Giải: Ta có :a.h
a
=2S =r(a+ b+c)

h
a
= (1+
a
b
+
a
c
)r.
Tơng tự ta cũng có :h
b
= (1+
b
a
+
b
c
)r ; h
b
= (1+
c
b
+
c
a
)r.
Từ đó ta có: h
a
+h
b
+h
c
=(1+
a
b
+
a
c
)r +(1+
b
a
+
b
c
)r +(1+
c
b
+
c
a
)r = (1+
a
b
+
a
c

+1+
b
a
+
b
c
+1+
c
b
+
c
a
)r =(3 +
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
b
+
c
a
)r

9r .
( vì
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
b
+
c
a
=(
a
b
+
b
a
)+(
a
c
+
c
a
)+(
b
c
+
c
b
)

2+2+2 =6).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Tam giác ABC là tam giác đều
1.4. Các bài tập tự giải:
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 10 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
Bài tập 1: Cho (O;R),vẽ hai dây cung bất kỳ cắt nhau tại I là AB và CD.I nằm
trong dờng tròn. Gọi M là trung điểm của BD. MI kéo dài cắt AC tại N. Chứng
minh hệ thức:
NC
AN
=
2
2
IC
AI
(HD:sử dụng công thức (2))
Bài tập 2:Cho tam giác ABC có AB =2AC,phân giác AD. Gọi r, r
1
, r
2
lần lợt là
bán kính các đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD và ABD và p là nửa chu vi
tam giác ABC.
Chứng minh: AD =
3
pr






+
21
21
rr
-p.
(HD:sử dụng công thức (4)).
Bài tập 3:Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a, cùng chiều cao t-
ơng ứng là h, hãy tìm tam giác có bán kính đờng tròn nội tiếp trong tam giác ấy
là lớn nhất.
(HD:Sử dụng công thức(1) và công thức(4))
Bài tập 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn tâm O, bán kính r. Kẻ tiếp
tuyến của đờng tròn tâm O, song song với ba cạnh của tam giác ABC. Ba tam
giác nhỏ có diện tích lần lợt là: S
1
, S
2
, S
3
. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tìm
giá trị nhỏ nhất:
1 2 3
S S S
S
+ +
(HD: Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và bất đẳng thức Bunhia Copxki).
Bài tập 5:Cho tứ giác ABCD và một điểm O bên trong tứ giác.Gọi S là diện
tích tứ giácABCD.Chứng minh rằng:OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2

2S .Dấu = xảy ra
khi nào?
(HD:sử dụng kết quả của bài tập 3)
Bài tập 6:(cho máy tính bỏ túi): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a=
5,35674cm, b =6,89745cm,c =8,12437cm. Hãy tính:
.chu vi tam giácABC.
.Diện tích tam giácABC.
.Các đờng cao của tam giác.
. Các góc của tam giác
.Bán kính các đờng tròn nội tiếp,ngoại tiếp,bàng tiếp tam giác.
2.Các giải pháp phổ biến đề tài trong thực tế:
Chúng tôi đã triển khai đề tài này từ năm học 2002- 2003, dới hình thức dạy
lồng ghép vào chơng trình ôn tập và bồi dỡng học sinh giỏi. Từ năm học 2005-
2006, khi có chơng trình giảng dạy môn học tự chọn, chúng tôi đã đa chuyên đề
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 11 /13
Vũ Đức Cảnh
- Chuyên sâu hình học 9- Bài toán diện tích tam giác và ứng dụng

Năm học 2006-2007
==================================================================================
này vào giảng dạy chủ đề nâng cao ở học kỳ II lớp 9. Việc triển khai đã có
nhứng kết quả ban đầu rất đáng khích lệ.
3.Một số kết quả đã đạt đ ợc:
Từ năm học 2002-2003 chúng tôi đã triển khai chuyên đề này trong toàn trờng
một cách hoàn chỉnh ngay từ đầu năm học đến toàn thể giáo viên toán trong nhà
trờng. Qua quá trình giảng dạy chúng tôi đã thu đợc ý nghĩa thực tiễn cao của
chuyên đề. Trong quá trình giảng dạy chúng tôi thấy: Hầu hết học sinh khi đợc
tiếp cận với chuyên đề này đều tỏ ra rất phấn khởi và ngạc nhiên nhận thấy rằng
chính các em cũng có thể tự tìm ra những kết luận mới, những phơng pháp giải
quyết vấn đề mới. Các thầy cô giáo khi đợc sử dụng chuyên đề này đều thừa
nhận giá trị thực tiễn cao của chuyên đề và từ đó đã dấy lên một phong trào
nghiên cứu tìm tòi những trục kiến thức tiềm ẩn trong chơng trình mà cha đợc
sách giáo khoa xây dựng hoàn chỉnh. Một kết quả rất rõ ràng là bằng phơng
pháp nghiên cứu tìm ra những trục kiến thức tơng tự nh chuyên đề này mà
trong những năm qua học sinh của trờng đã đạt đợc những kết quả cụ thể:
- Năm học 2003-2004: Có một em đoạt giả khuyến khích môn Toán cấp thành
phố lớp 7.
- Năm học 2004-2005: Có 1 em đoạt giải khuyến khích cấp thành phố môn
Toán lớp 9.
-Năm học 2005-2006: Có 1 em đoạt giải khuyến khích môn MTBT lớp 9.
-Năm học 2006-2007: Hiện có 1 em đợc vào đội tuyển môn Toán lớp 9 dự thi
thành phố và 2 em dự thi môn MTBT cấp thành phố. Trong những năm qua học
sinh dự thi vào lớp 10 hằng năm đều có học sinh đạt điểm giỏi về môn toán và
khi học lên các em đều đã phát huy tốt những hiểu biết đã đợc tiếp cận và đó là
điều kiện cần giúp cho việc chiếm lĩnh kiến thức của các em có nhiều thuận lợi.
C-Kết luận:
Việc thực hiện chuyên đề chuyên sâu hình học 9 đã đem lại những thành công
ban đầu rất đáng khích lệ.Nó đã khẳng định một việc làm đúng đắn trong phơng
pháp giảng dạy toán ở trờng THCS. Phát huy những thành công ban đầu chúng
tôi sẽ tiếp tục hoàn chỉnh hơn các chuyên đề có tính chất bao quát hơn để việc
giảng dạy môn toán ngày càng có hiệu quả cao.
ý tởng xây dựng chuyên đề này hoàn toàn xuất phát từ thực tiễn dạy và học
toán ở trờng THCS Vinh Quang trong những năm qua. Đối với tập thể giáo viên
của trờng thì việc ứng dụng chuyên đề này là việc làm thiết thực và có tính thực
tiễn rất cao. Trong quá trình áp dụng chúng tôi đã phát hiện ra những hạn chế và
đang từng bớc khắc phục.Chúng tôi tin tởng rằng nếu có thể xây dựng thêm các
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/chuyen-de-hinh-9-vu-duc-canh
13776774036425/gzf1372512527.doc- Trang 12 /13