http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 1: Khái niệm cơ bản 5
1.3 CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ
1.3.1Biến dạng của vật thể:
Trong thực tế, sự chòu lực của một thanh có thể phân tích ra các
dạng chòu lực cơ bản:
Trục thanh khi chòu kéo (nén) sẽ dãn dài (co ngắn) (H.1.8a,b)
Trục thanh chòu uốn sẽ bò cong (H.1.8e)
Thanh chòu xoắn thì trục thanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên
bề mặt trở thành đường xoắn trụ (H1.8.d).
Khi chòu cắt, hai phần của thanh có xu hướng trượt đối với nhau
(H1.8.c).
1.3.2 Biến dạng của phân tố: Nếu tưởng tượng tách một phân tố hình
hộp từ một thanh chòu lực thì sự biến dạng của nó trong trường hợp tổng
quát có thể phân tích ra hai thành phần cơ bản:
♦ Phân tố trên H.1.9a dài dx chỉ thay đổi chiều dài, không thay đổi góc.
Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x :
Δ
dx.
Biến dạng dài tương đối theo phương x :
dx
dx
x
Δ
ε
=
♦ Phân tố trên H.1.9b chỉ có thay đổi góc, không thay đổi chiều dài
Biến dạng góc hay góc trượt, ký hiệu là
γ
: Độ thay đổi của góc
vuông ban đầu
H. 1.9 Các biến
dạng cơ bản
dx
Δ
dx
a)
b)
γ
e)
Hình 1.8
Các dạng chòu lực cơ bản
a)
P
P
c)
2
P
P
P
P
b)
P
T
1
T
2
T
2
T
1
d)
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 1: Khái niệm cơ bản 6
1.3.3 Chuyển vò:
Khi vật thể bò biến dạng, các điểm
trong vật thể nói chung bò thay đổi vò trí.
Độ chuyển dời từ vò trí cũ của điểm A
sang vò trí mới A’ được gọi là chuyển vò
dài. Góc hợp bởi vò trí của một đoạn
thẳng AC trước và trong khi biến dạng
A’C’ của vật thể được gọi là chuyển vò
góc ( H.1.10).
1.4 Các giả thiết
Khi giải bài toán SBVL, người ta chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn
giản hoá bài toán nhưng cố gắng đảm bảo sự chính xác cần thiết phù hợp
với yêu cầu thực tế.
1.4.1 Giả thiết về vật liệu
Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi
tuyến tính.
♦ Ta tưởng tượng lấy một phân tố bao quanh một điểm trong vật thể.
Nếu cho phân tố bé tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nói vật liệu liên tục
tại điểm đó.
Giả thiết về sự liên tục của vật liệu cho phép sử dụng các phép tính
của toán giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, ngay cả
với vật liệu được coi là hoàn hảo nhất như kim loại thì cũng có cấu trúc
không liên tục.
♦ Vật liệu đồng nhất : Tính chất cơ học
tại mọi điểm trong vật thể là như nhau.
♦ Vật liệu đẳng hướng : Tính chất cơ học
tại một điểm theo các phương đều như nhau.
♦ Tính chất đàn hồi của vật thể là khả
năng khôi phục lại hình dạng ban đầu của nó
khi ngoại lực thôi tác dụng. Nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là
bậc nhất, thì vật liệu được gọi là đàn hồi tuyến tính (H.1.11).
Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài
toán SBVL.
P
3
P
4
P
1
P
2
A
A’
C’
C
+
+
+
+
H. 1.10
Biến dạng
Lực
H. 1.11 Đàn hồi tuyến
tính
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 1: Khái niệm cơ bản 7
1.4.2 Giả thiết về sơ đồ tính
Khi tính toán, người ta thay vật thể thực bằng sơ đồ tính (H1.12).
1.4.3 Giả thiết về biến dạng và chuyển vò
Vật thể có biến dạng và chuyển vò bé so với kích thước ban đầu của
vật ⇒ Có thể khảo sát vật thể hoặc các bộ phận của nó trên hình dạng
ban đầu ( tính trên sơ đồ không biến dạng của vật thể).
Giả thiết này xuất phát điều kiện biến dạng và chuyển vò lớn nhất trong
vật thể phải nằm trong một giới hạn tương đối nhỏ.
Hệ quả:
Khi vật thể có chuyển vò bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì có thể áp
dụng nguyên lý cộng tác dụng như sau:
Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng
tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân gây ra riêng lẻ. (H.1.13)
Chuyển vò Δ tại đầu thanh do lực P
1
và P
2
gây ra có thể phân tích như
sau:
()( ) ( )
221121
PPP,P
ΔΔΔ
+=
Nguyên lý cộng tác dụng biến bài toán phức tạp thành các bài toán đơn
giản dễ giải quyết hơn. Vì vậy, thường được sữ dụng trong SBVL.
H.1.13
Nguyên lý cộng tác dụng
1
2
P
1
P
2
P
1
P
2
q
a)
b)
H. 1.12
Sơ đồ tính
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 1
Chương 2
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT
1- Khái niệm về nội lực:
Xét một vật thể chòu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng
(H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn có các
lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất đònh. Dưới tác dụng của
ngoại lực, các phân tử của vật thể có thể dòch lại gần nhau hoặc tách xa
nhau. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để
chống lại các dòch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa các
phân tử trong vật thể được gọi là nội lực.
Một vật thể không chòu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vật
thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không.
2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắt
Xét lại vật thể cân bằng và 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),.
Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai
phần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên
diện tích mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực.
Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cân
bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2).
Xét một phân tố diện tích
Δ
F bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt
Π có phương pháp tuyến v. Gọi
p
Δ
là vector nội lực tác dụng trên
Δ
F . Ta
đònh nghóa ứng suất toàn phần tại điểm khảo sát là:
dF
pd
F
p
p
F
=
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim
Thứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]
2
(N/m
2
, N/cm
2
…).
P
2
P
1
P
6
P
5
P
4
P
3
A
B
H.2.1
Va
ät thể chòu lực cân bằng
Δ
p
Δ
F
H.2.2
No
äi lực trên mặt cắt
P
1
P
2
P
3
A
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 2
Ứng suất toàn phần p có thể phân ra hai thành
phần:
+ Thành phần ứng suất pháp
σ
v
có phương
pháp tuyến của mặt phẳng Π
+ Thành phần ứng suất tiếp
τ
v
nằm trong mặt
phẳng Π ( H.2.3 ).
Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức:
222
vvv
p
τσ
+=
(2.1)
Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng của
vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bò
phá hoại. Do đó, việc xác đònh ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của
vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL.
Thừa nhận
: Ứng suất pháp
σ
v
chỉ gây ra biến dạng dài.
ng suất tiếp
τ
v
chỉ gây biến dạng góc.
σ
ν
Hình 2.3
Các thành
phần
ứng suất
p
τ
ν
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 3
2.2 CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH
1- Các thành phần nội lực:
Như đã biết, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng thanh,
đặc trưng bởi mặt cắt ngang (hay còn gọi là tiết diện) và trục thanh.
Gọi hợp lực của các nội lực phân bố trên mặt cắt ngang của thanh là R.
R có điểm đặt và phương chiều chưa biết .
Dời R về trọng tâm O của mặt cắt ngang ⇒
⎩
⎨
⎧
M Mômen
R Lực
có phương bất kỳ
Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọng tâm mặt cắt
ngang, Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến của mặt cắt, còn hai trục x, y
nằm trong mặt cắt ngang.
Khi đó, có thể phân tích R ra ba thành phần theo ba trục:
+ N
z
, theo phương trục z (
⊥
mặt cắt ngang) gọi là lực dọc
+ Q
x
theo phương trục x (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.
+ Q
y
theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.
Mômen M cũng được phân ra ba thành phần :
+ Mômen M
x
quay quanh trục x gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
y
quay quanh trục y gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
z
quay quanh trục z gọi là mômen xoắn.
Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt
ngang (H.2.4)
.
P
2
P
1
P
6
P
5
P
4
P
3
A
B
H.2.4
Các thành
phần nội lực
M
z
P
1
P
2
P
3
A
P
1
P
2
P
3
A
Q
y
Q
x
N
z
y
x
z
M
x
x
z
y
M
y
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 4
2 Cách xác đònh:
Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác đònh từ
sáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên
đó có tác dụng của ngoại lực ban đầu P
I
và các nội lực.
Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ:
x
n
i
ixx
y
n
i
iyy
z
n
i
izz
QPQZ
QPQY
NPNZ
⇒=+⇔=∑
⇒=+⇔=∑
⇒=+⇔=∑
∑
∑
∑
=
=
=
00
00
00
1
1
1
(2.2)
trong đó: P
ix
, P
iy
, P
iz
- là hình chiếu của lực P
i
xuống các trục x, y, z.
Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có:
z
n
i
izz
y
n
i
iyy
x
n
i
ixx
MPmMOzM
MPmMOyM
MPmMOxM
⇒=+⇔∑
⇒=+⇔∑
⇒=+⇔∑
∑
∑
∑
=
=
=
0)(/
0)(/
0)(/
1
1
1
(2.3)
vớiù:m
x
(P
i
), m
y
(P
i
), m
z
(P
i
) - các mômen của các lực P
i
đối với các trục x,y, z.
3-Liên hệ giữa nội lực và ứng suất:
Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:
- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp
- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó
- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x
hoặc y
- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục z
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 5
2-3 BÀI TÓAN PHẲNG:
Trường hợp bài toán phẳng ( ngoại lực nằm trong một mặt phẳng ( thí
dụ mặt phẳng yz)), chỉ có ba thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz :
N
z
, Q
y
, M
x
.
♦ Qui ước dấu (H.2.5)
- Lực dọc N
z
>
0 khi gây kéo
đoạn thanh đang xét (có chiều
hướng ra ngoài mặt cắt)
- Lực cắt Q
y
>
0 khi làm quay
đoạn thanh đang xét theo chiều kim
đồng hồ.
- Mômen uốn M
x
>
0 khi căng
thớ dưới ( thớ y dương ).
♦ Cách xác đònh:
Dùng 3 phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng phần A) hay
phần B)
Hình 2.5:
Chiều dương
các thành phần nội
M > 0
X
N > 0
z
Q > 0
y
y
P
1
P
2
P
3
A
M > 0
X
Q > 0
y
N > 0
z
y
P
4
P
5
P
6
B
O
O
Từ phương trình Σ Z = 0 ⇒ N
z
Từ phương trình Σ Y = 0 ⇒ Q
y
(2.4)
Từ phương trình Σ M/
O
= 0 ⇒ M
x
M
x
<
0
M
x
<
0
M
x
>
0
M
x
>
0
Mômen M
x
> 0 , Mômen M
x
< 0
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 6
Thí dụ 2.1 Xác đònh các trò số nội lực tại mặt cắt 1-1 của thanh AB, với :
q = 10 kN/m; a = 1m; M
o
= 2qa
2
. ( H.2.6)
Giải.
Tính phản lực: Giải phóng các liên kết và thay vào đó bằng các phản lực
liên kết V
A
, H
A
, V
B
.
Viết các phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng thanh AB
02M - a x P
2
0
0
=−+×⇒=
∑
axV
a
qa
A
M
B
⇒
H
A
= 0;
kN 5,27
4
11
== qaV
A
;
kN 5,2
4
1
== qaV
B
Tính nội lực: Mặt cắt 1-1 chia thanh làm hai phần.
Xét sự cân bằng của phần bên trái (H.2.6) :
mkN 25,21
8
17
2
25,10
kN 5,2
4
1
00
00
2
1
==×−×−×=⇒=
−=−=⇒=−−−⇒=
=⇒=
∑
∑
∑
qa
a
qaaqaaVM
O
M
qaQQPqaVY
NZ
A
A
Nếu xét cân bằng của phần phải ta cũng tìm được các kết quả như trên.
Σ Z = 0 ⇒ H
A
= 0
Σ Y = 0 ⇒ V
A
+V
B
- qa – P = 0
M =
2qa
2
H.
2.6
1
1
k
A
q
P =
2qa
1,5a
a
a
B
V
A
V
B
A
q
P =
2qa
1,5a
V
A
Q
M
N
H
A
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 7
2.4 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TOÁN PHẲNG )
1. Đònh nghóa: Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một
thanh không giống nhau.
Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thò biểu diễn sự biến thiên của các nội lực
theo vò trí của các mặt cắt ngang.
Hay gọi là măït cắt biến thiên.
Nhờ vào BĐNL có thể xác đònh vò trí mặt cắt có nội lực lớn nhất và trò
số nội lực ấy.
2. Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích:
Để vẽ biểu đồ nội lực ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vò
trí bất kỳ có hoành độ z so với một gốc hoành độ nào đó mà ta chọn trước.
Mặt cắt ngang chia thanh ra thành 2 phần. Xét sự cân bằng của một phần
(trái, hay phải) , viết biểu thức giải tích của nội lực theo z
Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song với
trục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được
diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn.
Thí dụ 2.2- Vẽ BĐNL của dầm mút thừa (H.2.7)
Giải
Xét mặt cắt ngang 1-1 có hoành độ
z so với gốc A, ta có ( 0
≤
z
≤
l )
Biểu thức giải tích của lực cắt
và mômen uốn tại mặt cắt 1-1
được xác đònh từ việc xét cân bằng
phần phải của thanh:
)(0)(0
00
00
1
zlPMzlPM
O
M
PQPQY
NZ
xx
yy
−−=⇒=−+⇒=
=⇒=−⇒=
=⇒=
∑
∑
∑
Cho z biến thiên từ 0 đến l, ta sẽ được
biểu đồ nội lực như trên H.2.7.
Qui ước:+Biểu đồ lực cắt Q
y
tung độ dương vẽ phía trên trục hoành.
+Biểu đồ mômen uốn M
x
tung độ dương vẽ phía dưới trục hoành.
z
B
A
K
z
Q
p
Hình 2.7
M
z
P
l
M
P
1
P
B
K
1
1
Q
N
M
l
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét