1 số dạng toán luyện thi vào lớp 10

Bài tập chuyên sâu ôn thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Bài toán 1.17. Cho biểu thức P 

























1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa

a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì
7P 

c) Với giá trị nào của a thì 6P 
Bài toán 1.18. Cho biểu thức P 






















1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a sao cho 0P 
c) Tìm các giá trị của a sao cho 2P  
Bài toán 1.19. Cho biểu thức
2
( ) 4
.
a b ab a b b a
P
a b ab
  



a) Tìm điều kiện sao cho P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi
2 3a 
và
3b 

Bài toán 1.20. Cho biểu thức P 
2
1
:
1
1
11
2 













 x
xxx
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng : 0P  với mọi 1x 
Bài toán 1.21. Cho biểu thức P 























1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx

a) Rút gọn P
b) Tính P

khi 5 2 3x  
Bài toán 1.22. Cho biểu thức P 
 
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx















2
33
:

a) Rút gọn P
b) Chứng minh 0P 
Bài toán 1.23. Cho P 































 baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31

a) Rút gọn P
b) Tính P khi 16a  và 4b 
Bài toán 1.24. Cho biểu thức P 
12
.
1
2
1
12
1
















a
aa
aa
aaaa
a
aa

a) Rút gọn P
b) Cho
6
1 6
P 

tìm giá trị của a
Bài toán 1.25. Cho biểu thức P 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx

a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì 1P 

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Tài liệu cơ sở ôn tập thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Bài toán 1.26. Cho biểu thức
P 
 
 
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
















a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a sao cho P có giá trị nguyên
Bài toán 1.27. Cho biểu thức P 




















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a sao cho
1
6
P 
Bài toán 1.28. Cho biểu thức P 
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx






















a) Rút gọn P
b) Cho 16xy  xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài toán 1.29. Cho biểu thức P 
x
x
yxyxx
x
yxy
x




 1
1
.
22
2
2
3

a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho 625y  và 0,2P 

VẤN ĐỀ 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2.1 Dẫn nhập kỹ năng giải toán
 Một số câu hỏi mang tính tương đối
 Tìm biểu thức liên hệ độc lập giữa các nghiệm : dùng Viet để giải
 Tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một biểu thức nào đó : dùng Viet để giải nhưng
chú ý về điều kiện  để phân tích biểu thức thành dạng tích cộng với một hằng số nào đó
hay là phân tích thành dạng bình phương cộng với một hằng số nào đó. Ví dụ như điều kiện
để phương trình có nghiệm là 1x thì ta phân tích về dạng .( 1)b x trong đó 1 b x . Nếu
như 1 b x thì phân tích thành dạng bình phương cộng hằng số và đánh giá.
 Phương trình trùng phương và số nghiệm
 Có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Lưu ý ở đây phương trình (*) là phương trình ẩn t sau khi đặt
2
t x
 Có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại
là dương.
 Có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.
 Có một nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất bằng 0.
 Tổng quan: Xét phương trình
2
( 1) 4 4 1 0m x mx m    

a) Hãy giải phương trình trên khi 2m 
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một biểu thức liên hệ độc
lập giữa các nghiệm của phương trình.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Bài tập chuyên sâu ôn thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

g) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
chứng minh rằng

  
2
1 2
1 5m x x m m    

h) Tìm m khi ta có hệ thức sau
1 2
2 7x x  trong đó
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình.
i) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm
kia.
j) Chứng minh rằng khi 1m  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Khi đó hãy
chứng minh bất đẳng thức :
1 2
1 2
1 4
4
4
5
x x
x x
   


Lời giải
a) Khi 2m  thay vào phương trình đã cho ta được

2
8 9 0x x  
Phương trình này có
' 16 9 7 0    
khi đó thì phương trình có 2 nghiệm

1 2
4 7 ; 4 7x x   

Vậy với 2m  thì phương trình đã cho có tập nghiệm là

 
4 7 ; 4 7S   
b) Để giải quyết được câu hỏi này thì ta chia làm hai trường hợp như sau
Trường hợp 1. 1m  thì ta có
5
5 4 0
4
x x    1m  thỏa mãn.
Trường hợp 2.
1m 
khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai
Xét biệt thức
2
' 4 ( 1)(4 1) 3 1m m m m      

Để phương trình có nghiệm thì
1
' 0 3 1 0
3
m m       

Vậy với
1
3
m   thì phương trình đã cho là có nghiệm.
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

1
1
' 0 3 1 0
3
m
m m




       



Khi đó theo hệ thức Viet thì ta có

1 2 1 2
4 4 1
;
1 1
m m
x x x x
m m

  
 

Mặt khác ta lại có :
4 4( 1) 4 4
4
1 1 1
m m
m m m
 
  
  


4 1 4( 1) 5 5
4
1 1 1
m m
m m m
  
  
  



www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Tài liệu cơ sở ôn tập thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Do đó ta ngay hệ thức cần tìm như sau

 
1 2 1 2
5 4 20 16 4x x x x    

Vậy hệ thức cần tìm là
 
1 2 1 2
5 4 20 16 4x x x x    

d) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi
1 1
1 2
' 0
0
0
x x
x x

 




 



1
' 0
3
m    

1 2
1
4 1
0 0
1
1
4
m
m
x x
m
m




   


 




1 2
1
4
0 0
0
1
m
m
x x
m
m


    






Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
1
1 0
3
m or m   
e) Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt khi
1 1
1 2
' 0
0
0
x x
x x

 




 



1
' 0
3
m    

1 2
1
4 1
0 0
1
1
4
m
m
x x
m
m




   


 




1 2
4
0 0 0 1
1
m
x x m
m
      


Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
f) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
1 1
' 0
0x x

 







1
' 0
3
m    

1 2
4 1 1
0 0 1
1 4
m
x x m
m

      


Vậy phương trình có hai nghiệm âm phân biệt trái dấu khi
1
1
3
m  
g) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ta có
   
2 2
1 2 1 2 1 2
4x x x x x x   



www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Bài tập chuyên sâu ôn thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Áp dụng hệ thức Viet ta được
 
2
2
1 2
2 2
3 1 5
( 1) ( 1)
m m m
x x
m m
  
  
 


   
2 2
2
1 2
1 5m x x m m     


   
2 2
2
1 2
1 5m x x m m     

Mặt khác
      
2 2
1 2 1 2
1 1m x x m x x    

Vậy
  
2
1 2
1 5m x x m m    
dấu bằng có khi 2.m 
h) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x là
1
3
m   và 1m 
Xét
   
2 2
1 2 1 2 1 2
4x x x x x x   

Khi đó áp dụng hệ thức Viet ta được

2
2
16 4(4 1)
28
1
( 1)
m m
m
m

 




2 2
16 4( 1)(4 1) 28( 1)m m m m     


2 2 2
16 4(4 3 1) 28( 2 1)m m m m m      


2
28 56 28 12 4 0m m m     

2
28 68 24 0m m   

2
7 17 6 0m m   
Ta dễ dàng tìm được
3
2 ;
7
m m  thỏa mãn bài toán.
i) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt  1m và  
1
3
m
Từ giả thiết bài toán ta có : 
1 2
2x x hoặc

2 1
2x x
  
   
1 2 2 1
2 2 0x x x x


 
 
       
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
5 2 0 9 2 0x x x x x x x x

Từ đây áp dụng hệ thức Viet ta được


      


2
2
2
9(4 1) 2.16
0 9( 1)(4 1) 32 0
1
( 1)
m m
m m m
m
m

        
2 2 2
36 27 9 32 0 4 27 9 0m m m m m
Khi đó các em làm tiếp chú ý điều điện phương trình có hai nghiệm phân biệt
j) Đễ dàng chứng minhđược ý đầu tiên của bài toán ta có

 
    
  
1 2
4 4( 1) 4 4
4
1 1 1
m m
x x
m m m


  
      
   
1 2 1 2
4 1 4( 1) 5 5 5
4 4
1 1 1 1
m m
x x x x
m m m m

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Tài liệu cơ sở ôn tập thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Khi đó ta có :

    
 
1 2
1 2
1 1 4
4
4 5 1
m
x x
x x m

Với
   1 1 0m m
từ đó áp dụng bất đẳng thức Cauchuy cho hai số dương ta có bất đẳng
thức cần phải chứng minh. Dấu bằng có khi và chỉ khi
 1 2 5m


2.2 Bài tập rèn luyện kỹ năng

Bài toán 2.1. Cho phương trình
2 2
2 ( 2 1) 2m x x m    

a) Giải phương trình khi
12 m

b) Tìm m để phương trình có nghiệm 23 x
c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài toán 2.2. Cho phương trình
 
0224
2
 mmxxm (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm 2x tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
Bài toán 2.3. Cho phương trình
 
0412
2
 mxmx
(x là ẩn số )
a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M 
   
1221
11 xxxx  không phụ thuộc vào m
Bài toán 2.4. Tìm m để phương trình :
a)
 
012
2
 mxx có hai nghiệm dương phân biệt
b)
0124
2
 mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
2 2
( 1) 2( 1) 2 1 0m x m x m     
có hai nghiệm trái dấu
Bài toán 2.5. Cho phương trình
 
021
22
 aaxax
a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là
1
x và
2
x tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx  đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 2.6. Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức
2
111

cb

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm
2
2
0
0
x bx c
x cx b

  


  



Bài toán 2.7. Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung

2
2
2 (3 2) 12 0
4 (9 2) 36 0
x m
x m x

   


   



Bài toán 2.8. Cho phương trình
0222
22
 mmxx

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình
Bài toán 2.9. Cho phương trình bậc hai tham số m : 014
2
 mxx
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm
1
x và
2
x thoả mãn điều kiện
10
2
2
2
1
 xx

Bài toán 2.10. Cho phương trình
 
05212
2
 mxmx
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu khi đó hai nghiệm mang dấu gì.

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Bài tập chuyên sâu ôn thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Bài toán 2.11. Cho phương trình
 
010212
2
 mxmx
(với m là tham số)
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là
1
x và
2
x hãy tìm một hệ thức liên hệ
giữa
1
x
và
2
x
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx  đạt giá trị nhỏ nhất
Bài toán 2.12. Cho phương trình
 
0121
2
 mmxxm với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1m
b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó hãy tính tổng hai nghiệm
của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm
1
x và
2
x thoả mãn hệ thức
0
2
5
1
2
2
1

x
x
x
x

Bài toán 2.13. Giả sử phương trình
0.
2
 cbxxa
có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x

Đặt
nn
n
xxS
21
 với n nguyên dương. Chứng minh rằng : 0.
12

 nnn
cSbSSa

Bài toán này nói về ″Công thức truy hồi″ các em thi Chuyên cần lưu ý.
Bài toán 2.14. Cho
2
( ) 2( 2) 6 1f x x m x m    

a) Chứng minh rằng phương trình
( ) 0f x 

có nghiệm với mọi m
b) Đặt
2x t 
tính ( )f x theo t từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình ( ) 0f x 

có hai
nghiệm lớn hơn 2
Bài toán 2.15. Cho phương trình
 
05412
22
 mmxmx
a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
d) Gọi
21
;xx là hai nghiệm nếu có của phương trình tính
2
2
2
1
xx 
theo m
Bài toán 2.16. Cho phương trình
 
0122  mxmx
x

a) Giải phương trình khi
1
2
m 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
;xx là hai nghiệm của phương trình tìm giá trị của m để
2
1221
)21()21( mxxxx 

Bài toán 2.17. Cho phương trình 0834
2
 xx có hai nghiệm là
21
;xx . Không giải phương
trình hãy tính giá trị của biểu thức
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M




Bài toán 2.18. Cho phương trình
 
05222
2
 kxkx (k là tham số)
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
;xx là hai nghiệm của phương trình tìm giá trị của k sao cho 18
2
2
2
1
 xx
Bài toán 2.19. Cho phương trình
 
04412
2
 mxxm (1)
a) Giải phương trình (1) khi 1m 
b) Giải phương trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài toán 2.20. Cho phương trình
 
0332
22
 mmxmx

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm
21
,xx thoả mãn 61
21
 xx



www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Tài liệu cơ sở ôn tập thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

VẤN ĐỀ 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Về câu hỏi này thì các em cần chú ý đến việc đặt ẩn phụ để giải toán và điều kiện xác
định khi gặp bài toán có chứa căn thức hay mẫu thức.

Bài toán 3.1. Tìm giá trị của m để hệ phương trình
 
 





21
11
ymx
myxm

có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện
x y
nhỏ nhất.
Bài toán 3.2. Giải hệ phương trình và minh hoạ bằng đồ thị
a)





xy
yx
52
1
b)







1
44
2
yx
yx
c)





123
11
xy
xy

Bài toán 3.3. Cho hệ phương trình





5
42
aybx
byx

a) Giải hệ phương trình khi
ba 

b) Xác định a và b để hệ phương trình trên có vô số nghiệm.
Bài toán 3.4. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số





mmyx
mymx
64
2

Bài toán 3.5. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình





2·
1
yax
ayx

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài toán 3.6. Giải hệ phương trình sau





1
19
22
yxyx
yxyx

Bài toán 3.7. Tìm m sao cho hệ sau có nghiệm
   





01
121
2
yxyxmyx
yx

Bài toán 3.8. Giải hệ phương trình





624
1332
22
22
yxyx
yxyx

Bài toán 3.9. Cho a và b thoả mãn hệ phương trình





02
0342
222
23
bbaa
bba

Tính giá trị của biểu thức P 
22
ba 
Bài toán 3.10. Cho hệ phương trình





ayxa
yxa
.
3)1(

a) Giải hệ phương rình khi 2a  
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện 0x y 

VẤN ĐỀ 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 4.1. Cho hàm số ( ) : ( 2)d y m x n  
Tìm giá trị của m và n để đồ thị ( )d của hàm số
a) Đi qua hai điểm A(-1 ; 2) và B(3 ; -4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 2

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Bài tập chuyên sâu ôn thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

c) Cắt đường thẳng
2 3 0x y  

d) Song song vối đường thẳng
3 2 1x y 

Bài toán 4.2. Cho hàm số (P) :
2
2xy 

a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng ( )d :
1 mxy
theo m
d) Viết phương trình đường thẳng ( ')d đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài toán 4.3. Cho (P) :
2
xy 
và đường thẳng ( )d :
mxy  2

1. Xác định m sao cho hai đường đó
a) Tiếp xúc nhau tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B một điểm có hoành độ 1x   . Tìm hoành độ của điểm
còn lại . Tìm toạ độ A và B
2. Trong trường hợp tổng quát giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài toán 4.4. Cho đường thẳng ( )d :
2)2()1(2  ymxm

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) :
2
xy  tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để ( )d cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà ( )d đi qua khi m thay đổi
Bài toán 4.5. Cho (P) :
2
xy 

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và
tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2

Bài toán 4.6. Cho đường thẳng ( )d :
3
4
3
 xy

a) Vẽ đồ thị ( )d
b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa ( )d và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến ( )d
Bài toán 4.7. Cho hàm số ( )d : 1 xy
a) Nhận xét dạng của đồ thị vẽ đồ thị
( )d

b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
mx 1

Bài toán 4.8. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( )d :
2)1(  xmy
; ( ')d :
13  xy

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bài toán 4.9. Tìm giá trị của a để ba đường thẳng
1 2
( ): 2 5 ; ( ) : 2   d y x d y x và
3
( ): 12 d y ax đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ.
Bài toán 4.10. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì ( ) :2 ( 1) 1d x m y   luôn đi qua một điểm cố
định nào đó.
Bài toán 4.11. Cho
2
1
( ) :
2
P y x và đường thẳng ( ) :d y ax b  . Xác định a và b để đường thẳng
( )d đi qua điểm A(-1 ; 0) và tiếp xúc với ( )P
Bài toán 4.12. Cho hàm số 21  xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình mxx  21
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com


Tài liệu cơ sở ôn tập thi vào lớp 10 Biên soạn Vũ Văn Bắc

Bài toán 4.13. Cho
2
( ) :P y x
và đường thẳng ( ): 2d y x m 
a) Vẽ ( )P
b) Tìm m để ( )P tiếp xúc ( )d
Bài toán 4.14. Cho
2
1
( ) :
4
P x và ( ):d y x m 
a) Xác định m để (P) và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có
tung độ bằng -4
c) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài toán 4.15. Cho hàm số
2
( ):P y x và hàm số ( ) :d y x m 
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Áp dụng tìm m sao cho khoảng cách
giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài toán 4.16. Cho điểm A(-2 ; 2) và đường thẳng
1
( ) : 2( 1)d y x  

a) Điểm A có thuộc (
1
d ) không hãy giải thích.
b) Tìm a để hàm số
2
( ):P y ax
đi qua A
c) Xác định phương trình đường thẳng (
2
d ) đi qua A và vuông góc với (
1
d )
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d ) ; C là giao điểm của (
1
d ) với trục tung . Tìm toạ độ
của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài toán 4.17. Cho
2
1
( ):
4
P y x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm
lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ
 
4;2x sao cho tam giác MAB có
diện tích lớn nhất.

Bài toán 4.18. Cho
2
1
( ):
4
P y x  và điểm M (1;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ; lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx  đạt giá trị nhỏ nhất và
tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
Tính S theo m và xác định m để
 
2 2
4 8 2S m m m   

Bài toán 4.19. Cho hàm số (P) :
2
xy 
a) Vẽ (P)
b) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài toán 4.20. Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) :
2
4
1
xy 

và ( ) : 2 1d y mx m  
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định


www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com

Xem chi tiết: 1 số dạng toán luyện thi vào lớp 10