LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "(Đại số 10 - Chương III) Bài giảng: Hàm số bậc hai ": http://123doc.vn/document/567153-dai-so-10-chuong-iii-bai-giang-ham-so-bac-hai.htm
T hc em li hiu qu t duy cao, iu cỏc em hc sinh cn l:
1. Ti liu d hiu Nhúm C Mụn luụn c gng thc hin iu ny
2. Mt im ta tr li cỏc thc mc ng kớ Hc tp t xa
BI GING QUA MNG
I S 10
CHNG II. HM S
BC NHT V BC HAI
Đ3 Hm s bc hai
Cỏc em hc sinh ng b qua mc Phng phỏp t hc tp hiu qu
Hc Toỏn theo nhúm (t 1 n 6 hc sinh) cỏc lp 9, 10, 11, 12
Giỏo viờn dy: Lấ HNG C
a ch: S nh 20 Ngừ 86 ng Tụ Ngc Võn H Ni
Email: nhomcumon68@gmail.com
1
Ph huynh ng kớ hc cho con liờn h 0936546689
2
PHNG PHP HC TP HIU QU
Phn: Bi ging theo chng trỡnh chun
1. c ln 1 chm v k cú th b qu ni dung cỏc HOT NG
ỏnh du ni dung cha hiu
2. c ln 2 ton b:
Ghi nh bc u cỏc nh ngha, nh lớ.
nh hng thc hin cỏc hot ng
ỏnh du li ni dung cha hiu
3. Ly v ghi tờn bi hc ri thc hin cú th t:
c Hiu Ghi nh cỏc nh ngha, nh lớ
Chộp li cỏc chỳ ý, nhn xột
Thc hin cỏc hot ng vo v
4. Thc hin bi tp ln 1
5. Vit thu hoch sỏng to
Phn: Bi ging nõng cao
1. c ln 1 chm v k
ỏnh du ni dung cha hiu
2. Ly v ghi tờn bi hc ri thc hin cỏc vớ d
3. c li v suy ngm tt c ch vi cõu hi Vỡ sao h li ngh c cỏch
gii nh vy
4. Thc hin bi tp ln 2
5. Vit thu hoch sỏng to
Dnh cho hc sinh tham d chng trỡnh Hc tp t xa: Sau mi bi
ging em hóy vit yờu cu theo mu:
Nụi dung cha hiu
Hot ng cha lm c
Bi tp ln 1 cha lm c
Bi tp ln 2 cha lm c
Tho lun xõy dng bi ging
gi v Nhúm C Mụn theo a ch nhomcumon68@gmail.com nhn
3
c gii ỏp.
4
Đ3 hàm số bậc hai
bài giảng theo ch
bài giảng theo ch
ơng trình chuẩn
ơng trình chuẩn
định nghĩa
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax
2
+ bx + c, trong đó a, b, c là các
hằng số và a 0.
Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c (a 0):
Tp xỏc nh D = R.
bảng biến thiên:
Với a > 0 Với a < 0
x
-
-
a2
b
+
x
-
-
a2
b
+
y
+
-
a4
+
y
-
-
a4
-
Vậy, ta có kết luận:
Khi a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (;
b
2a
), đồng biến trên khoảng
(
b
2a
; +) và có giá trị nhỏ nhất y
min
= f(
b
2a
) =
4a
khi x =
b
2a
.
Khi a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-;
b
2a
), nghịch biến trên khoảng
(
b
2a
; +) và có giá trị lớn nhất y
max
= f(
b
2a
) =
4a
khi x =
b
2a
.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số là một Parabol (P) có đỉnh
b
I ;
2a 4a
ữ
, nhận đờng thẳng x =
a2
b
làm trục đối xứng và:
Hớng bề lõm lên trên nếu a > 0.
Hớng bề lõm xuống dới nếu a < 0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c (a 0) chúng ta không thực hiện các phép
tịnh tiến từ đồ thị hàm số y = ax
2
mà thực hiện nh sau:
Xác định đỉnh I của parabol.
Xác định trục đối xứng và hớng bề lõm của parabol.
Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn giao điểm của parabol
với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng giả sử
có hai điểm là A, B).
5
Nối AIB để đợc một góc rồi thực hiện vẽ đờng cong parabol lợn theo đờng
góc này.
Ta có các trờng hợp:
Với a > 0 thì:
Với a < 0 thì:
Nhận xét chung:
Nếu > 0 thì parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Nếu = 0 thì parabol tiếp xúc với trục hoành.
Nếu < 0 thì parabol không cắt trục hoành
Thí dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x
2
4x + 2.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Từ đó lựa chọn phép tịnh tiến song song với trục Ox để nhận đợc đồ thị
hàm số y = x
2
2.
c. Giải thích tại sao với mỗi giá trị của m thì các phơng trình:
x
2
4x + 2 = m và x
2
2 = m.
đều có cùng số nghiệm.
Giải
a. Ta lần lợt tính
a2
b
= 2 và
a4
= 2.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(2;
2), nhận đờng thẳng x = 2 làm trục đối xứng và h-
ớng bề lõm lên trên.
Bảng biến thiên:
x
2
+
y
+
CĐ
2
+
Đồ thị: ta lấy thêm hai điểm trên đồ thị là A(0; 2), B(4; 2).
6
y
x
I
O
(P)
-b/2a
A
B
-b/a
-/4a
y
x
I
O
(P)
-b/2a
A
B
-b/a
y
I
(P)
A
B
x
O
-b/2a
-b/a
-/4a
y
x
I
O
(P)
-b/2a
A
B
-b/a
-/4a
y
x
I
O
(P)
-b/2a
A
B
-b/a
y
x
I
O
(P)
-b/2a
A
B
-b/a
-/4a
y
x
S
O
y=x
2
4x+2y=x
2
2
2
2
b. Giả sử:
y = x
2
2 = f(x + a)
x
2
2 = (x + a)
2
4(x + a) + 2 = x
2
+ (2a 4)x + a
2
4a + 2.
Suy ra:
+=
=
=
2a4a2
4a20
11
2
a = 2.
Vậy, ta đợc y = x
2
2 = f(x + 2).
Do đó, đồ thị của hàm số đợc suy ra bằng phép tịnh tiến theo Ox đồ thị hàm số y =
f(x) sang trái 2 đơn vị.
c. Vì số nghiệm của mỗi phơng trình đúng bằng số giao điểm của đờng thẳng y = m
với đồ thị của các hàm số y = x
2
4x + 2 và y = x
2
2, do đó chúng đều có cùng số
nghiệm.
Thí dụ 2: Cho hàm số :
y =
2
1
x
2
+ x +
2
3
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Hãy viết hàm số thành dạng y = a(x p)
2
+ q. Từ đó, cho biết
đồ thị của nó có thể đợc suy ra từ đồ thị hàm số nào nhờ các
phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ và mô tả cụ
thể các phép tịnh tiến đó.
Giải
a. Ta lần lợt có
a2
b
= 1 và
a4
= 2.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 2), nhận đờng thẳng x = 1 làm
trục đối xứng và hớng bề lõm xuống dới.
Bảng biến thiên:
x
1
+
y
CĐ
2
Đồ thị: ta lấy thêm hai điểm trên đồ thị là A(0;
2
3
), B(2;
2
3
).
b. Ta có:
y =
2
1
x
2
+ x +
2
3
=
2
1
(x
2
2x + 1) + 2 =
2
1
(x 1)
2
+ 2.
7
y
x
S
O
1
B
A
3/2
2
Do đó, đồ thị của hàm số đợc suy ra từ đồ thị (P
0
) của hàm số y =
2
1
x
2
bằng
cách thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến:
1. Tịnh tiến (P
0
) sang phải 1 đơn vị, ta nhận đợc đồ thị hàm số y =
2
1
(x 1)
2
gọi là (P
1
).
2. Tịnh tiến (P
1
) lên trên 2 đơn vị, ta nhận đợc đồ thị hàm số y =
2
1
x
2
+ x +
2
3
.
bài tập lần 1
Bài tập 1. Cho hai hàm số (P
1
) và (P
2
), biết:
(P
1
): y = x
2
+ 2x + 3 và (P
2
): y =
2
1
x
2
4x + 3.
a. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hai hàm số (P
1
) và (P
2
) trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b. Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = m cắt cả hai đồ thị vừa vẽ.
Bài tập 2. Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của các hàm số:
2
2x 1 nếu x 0
a. y .
x 4x 1 nếu x 0
+
=
+ + <
2
2
x 2 nếu x 1
b. y .
2x 2x 3 nếu x 1
<
=
Bài tập 3. Lập phơng trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm:
a. A(1, 1), B(1, 9), C(0, 3). b. A(2; 3), B(0; 1), C(2; 7).
Bài tập 4. Lập phơng trình Parabol (P), biết rằng (P) có đỉnh S(1, 5) và đi qua
điểm A(1, 1).
Bài tập 5. Lập phơng trình Parabol (P), biết rằng (P) có giá trị cực tiểu bằng 1 và
đi qua hai điểm A(2; 1), B(0; 3).
bài giảng nâng cao
Vấn đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Phơng pháp chung
Dựa trên lý thuyết trong phần tóm tắt lý thuyết.
Ví dụ 1: Cho hai hàm số (P
1
) và (P
2
), biết:
(P
1
): y = x
2
+ 2x + 3 và (P
2
): y =
2
1
x
2
4x + 3.
a. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hai hàm số (P
1
) và (P
2
) trên
cùng một hệ trục toạ độ.
b. Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = m cắt cả hai đồ thị vừa vẽ.
Giải
8
a. Ta có bảng sau:
Khảo sát (P
1
): y = x
2
+ 2x + 3
Khảo sát (P
2
): y =
2
1
x
2
4x + 3
a2
b
= 1 và
a4
= 4.
Bảng biến thiên:
a2
b
= 4 và
a4
= 5.
Bảng biến thiên:
x
1
+
x
4
+
y
CĐ
4
y
+
-5
CT
+
Đồ thị: Hoành độ giao điểm của (P
1
) và (P
2
) là nghiệm phơng trình:
x
2
+ 2x + 3 =
2
1
x
2
4x + 3
3x
2
12x = 0 3x(x 4) = 0
=
=
4x
0x
.
Khi đó, toạ độ các giao điểm là:
E(0; 3) và F(4; 5).
b. Từ đồ thị của (P
1
) và (P
2
), đờng thẳng y = m cắt cả hai đồ thị
5 m 4.
Vậy, với 5 m 4 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số :
+
=
+ + <
2
2x 1 nếu x 0
y .
x 4x 1 nếu x 0
Giải
Ta thực hiện:
* Vẽ đờng thẳng y = 2x + 1 rồi lấy với phần x 0.
* Vẽ Parabol y = x
2
+ 4x + 1 rồi lấy với phần x < 0.
Điểm chung M(0; 1).
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên:
x
2
0
+
y
CT
-3 1
+
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = |x 1|(x + 3).
Giải
Viết lại hàm số dới dạng:
9
y
x
S
1
O
(P
1
)
4
-5
3
S
2
(P
2
)
y= x
2
2x + 3
x
1
4
y
O
A
S
1
3
y=x 1(x + 3)
B
y =
(x 1)(x 3) nếu x 1
(1 x)(x 3) nếu x 1
+
+ <
=
2
2
x 2x 3 nếu x 1
x 2x 3 nếu x 1
+
+ <
.
Bảng biến thiên:
x
1
1
+
y
CT
4 0
+
Đồ thị: ta lấy các điểm A(3; 0), S(1; 4), B(1; 0).
Ví dụ 4: Cho hàm số:
(P
m
): y = (1 + m)x
2
2(m 1)x + m 3.
a. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số với m = 0 (tơng ứng là
(P
0
)). Bằng đồ thị tìm x để y 0, y 0.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua đỉnh của (P
0
) và giao điểm
của (P
0
) với Oy.
c. Xác định m để (P
m
) là Parabol. Tìm quĩ tích đỉnh của Parabol
(P
m
) khi m thay đổi.
d. Chứng tỏ rằng (P
m
) luôn đi qua một điểm cố định, tìm toạ độ
điểm cố định đó.
Giải
a. Với m = 0 ta đợc:
(P
0
): y = x
2
+ 2x 3
a. Ta lần lợt tính:
a2
b
= 1 và
a4
= 4.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1, 4), nhận đờng thẳng x = 1 làm
trục đối xứng và hớng bề lõm lên trên.
Bảng biến thiên:
x
-
-1
+
y
+
CT
-4
+
Đồ thị: ta lấy thêm vài điểm trên đồ thị A(1; 0), B(-3; 0), C(0; -3).
Từ đồ thị suy ra:
y 0
1x
3x
.
y 0 3 x 1.
b. Giả sử phơng trình đờng thẳng (d) có dạng:
(d): Ax + By + C = 0, A
2
+ B
2
> 0. (1)
Vì S(1, 4) và C(0, 3) thuộc (d), ta đợc:
10
y
x
S
O
(P
0
)
-1
-4
-3
(d)
A
B
C
-3
1
=+
=+
0CB3
0CB4A
=
=+
B3C
0B3B4A
=
=
B3C
BA
. (I)
Thay (I) vào (1), ta đợc:
(d): Bx + By + 3B = 0 (d): x y 3 = 0.
c. Để (P
m
) là Parabol điều kiện là:
1 + m 0 m 1,
khi đó (P
m
) có đỉnh S
m
(
1m
1m
+
;
1m
4
+
).
Để nhận đợc phơng trình quĩ tích đỉnh của Parabol (P
m
) khi m thay đổi, ta thực
hiện việc khử m từ hệ:
+
=
+
=
1m
4
y
1m
1m
x
=
+
=
y
y4
m
1m
1m
x
x =
1
y
y4
1
y
y4
+
2x + y 2 = 0.
Vậy, quĩ tích đỉnh S
m
là đờng thẳng (): 2x + y 2 = 0.
d. Giả sử M(x
0
; y
0
) là điểm cố định mà (P
m
) luôn đi qua, khi đó:
y
0
= (1 + m)
2
0
x
2(m 1)x
0
+ m 3, với m
(
2
0
x
2x
0
+ 1)m +
2
0
x
+ 2x
0
3 y
0
= 0, với m
=+
=+
0y3x2x
01x2x
00
2
0
0
2
0
=
=
0y
1x
0
0
.
Vậy, họ (P
m
) luôn đi qua điểm cố định M(1 ; 0).
Vấn đề 2: Hàm số dạng y = ax
2
+ bx + c, với a 0.
Phơng pháp thực hiện
Thực hiện theo các bớc:
Bớc 1: Vẽ đồ thị hàm số (P): y = ax
2
+ bx + c, với a 0.
Bớc 2: Đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c gồm hai phần:
Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị (P).
11
Đối xứng phần đồ thị phía dới trục hoành của (P) qua
trục hoành.
Bớc 3: Dựa vào đồ thị chúng ta lập đợc bảng biến thiên của hàm
số.
Ví dụ 1: Cho hàm số (P): y = x
2
+ 2x 3.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết
số nghiệm của phơng trình |x
2
+ 2x 3| = m.
Giải
a. Ta lần lợt
a2
b
= 1 và
a4
= 4.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 4),
nhận đờng thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hớng bề
lõm lên trên.
Bảng biến thiên:
x
1 +
y
+
CĐ
4
+
Đồ thị: ta lấy thêm hai điểm trên đồ thị là A(3; 0), B(1; 0).
b. Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x
2
+ 2x 3|
(phần đờng đậm) và đờng thẳng (d): y = m, ta đợc:
Với m < 0, phơng trình vô nghiệm.
Với m = 0, phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
Với 0 < m < 4, phơng trình có bốn nghiệm phân biệt.
Với m = 4, phơng trình có ba nghiệm phân biệt.
Với m > 4, phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ 2: Cho hàm số (P): y = x
2
+ 2x.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x
2
2|x| + m = 0.
Giải
a. Ta lần lợt
a2
b
= 1 và
a4
= 1.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 1),
nhận đờng thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hớng bề
lõm xuống dới.
Bảng biến thiên:
x
1
+
CT
12
y
=
|
x
2
+
2
x
3
|
4
x
1
3
1
4
y
y = m
y= x
2
+ 2|x
x
1 2
y
y = m
O
A
S
1
y
1
Đồ thị: ta lấy thêm hai điểm trên đồ thị là O(0; 0), A(2; 0).
b. Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
+ 2x
(phần đờng đậm) và đờng thẳng (d): y = m, ta đợc:
Với m > 1, phơng trình vô nghiệm.
Với m = 1, phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 1.
Với 0 < m < 1, phơng trình có bốn nghiệm phân biệt.
Với m = 0, phơng trình có ba nghiệm phân biệt.
Với m < 0, phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Vấn đề 3: Lập phơng trình Parabol (P) thoả mãn điều kiện
K.
Phơng pháp chung
Thực hiện theo các bớc:
Bớc 1: Giả sử Parabol (P) có phơng trình:
(P): y = ax
2
+ bx + c, với a 0.
Bớc 2: Dựa vào điều kiện K để xác định a, b, c.
Trong bớc này ta cần lu ý các điều kiện thờng gặp sau:
Điểm A(x
0
; y
0
) (P) y
0
= a
2
0
x
+ bx
0
+ c.
(P) có đỉnh I(x
0
; y
0
)
0
0 0
x b / 2a
y f(x )
4a
=
= =
.
(P) có giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) bằng y
0
0
a 0
y
4a
<
=
hoặc
0
a 0
y
4a
>
=
.
(P) đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) tại điểm có hoành
độ bằng x
0
0
a 0
b
x
2a
<
=
hoặc
0
a 0
b
x
2a
>
=
.
(P) nhận đờng thẳng x = x
0
làm trục đối xứng x
0
=
b
2a
.
Bớc 3: Kết luận.
Ví dụ 1: Lập phơng trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1; 1), B(1; 9),
C(0; 3).
Giải
Giả sử Parabol (P) có phơng trình:
(P): y= ax
2
+ bx + c, với a 0.
Vì A, B, C thuộc (P), ta đợc:
13
=
=+
=++
3c
9cba
1cba
=
=
=+
3c
6ba
2ba
=
=
=
3c
4b
2a
Vậy, Parabol (P) có phơng trình y = 2x
2
4x + 3.
Ví dụ 2: Lập phơng trình Parabol (P), biết rằng (P) có đỉnh S(1; 5) và đi qua điểm
A(1; 1).
Giải
Giả sử Parabol (P) có phơng trình:
(P): y = ax
2
+ bx + c, với a 0.
Vì (P) có đỉnh S(1; 5) và đi qua điểm A(1; 1), ta đợc:
=+
=
=
1cba
a4
5
a2
b
1
=
=
=
a31c
)ac4b(a20
a2b
2
=+
=
=
0aa
a31c
a2b
2
=
=
=
4c
2b
1a
.
Vậy Parabol (P) có phơng trình y = x
2
+ 2x + 4.
Ví dụ 3: Xác định parabol y = ax
2
+ bx + 2, biết rằng parabol đó:
a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).
b. Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng là x =
2
3
.
c. Có đỉnh là I(2; 2).
d. Đi qua điểm B(1; 6) và tung độ của đỉnh là
4
1
.
Giải
a. Ta có:
M(1; 5) (P) 5 = a + b + 2 (1)
N(2; 8) (P) 8 = 4a 2b + 2 (2)
Giải hệ phơng trình tạo bởi (1) và (2) ta đợc a = 2 và b = 1.
Vậy, ta đợc (P): y = 2x
2
+ x + 2.
b. Ta có:
A(3; 4) (P) 4 = 9a + 3b + 2 (1)
Trục đối xứng x =
2
3
a2
b
=
2
3
b = 3a (2)
Giải hệ phơng trình tạo bởi (1) và (2) ta đợc a =
3
1
và b = 1.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét